設(shè)
a
，
b
是兩個(gè)非零向量．則下列命題為真命題的是（　　）
A．若|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|，則
a
⊥
b
B．若
a
⊥
b
，則|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|
C．若|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|，則存在實(shí)數(shù)λ，使得
b
=λ
a
D．若存在實(shí)數(shù)λ，使得
b
=λ
a
，則|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|
對于A，
a
=(3，0)，
b
=(-1，0)，顯然|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|，但是
a
與
b
不垂直，而是共線，所以A不正確；
對于B，若
a
⊥
b
，則|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，矩形的對角線長度相等，所以|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|不正確；
對于C，若|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|，則存在實(shí)數(shù)λ，使得
b
=λ
a
，例如
a
=(3，0)，
b
=(-1，0)，顯然
b
=-
1
3
a
，所以正確．
對于D，若存在實(shí)數(shù)λ，使得
b
=λ
a
，則|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|，例如
a
=(3，0)，
b
=(1，0)，顯然
b
=
1
3
a
，
但是|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|，不正確．
故選C．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)是曲線上的任一點(diǎn)，是曲線上的任一點(diǎn)，稱的最小值為曲線與曲線的距離.
（1）求曲線與直線的距離；
（2）設(shè)曲線與直線（）的距離為，直線與直線的距離為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直線ax+by+c=0與圓：x2+y2=1相交于A、B兩點(diǎn)，且|
AB
|=
3
，則
OA
•
OB
=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C的圓心在直線3x-y=0上且在第一象限，圓C與x軸相切，且被直線x-y=0截得的弦長為2
7
．
（1）求圓C的方程；
（2）若點(diǎn)P（x，y）是圓C上的點(diǎn)，滿足
3
x+y-m≤0恒成立，求m的取值范圍；
（3）將圓C向左移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到圓C1，P為圓C1上第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C1的切線l，且l交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，設(shè)
OM
=
OA
+
OB
，求丨
OM
丨的最小值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知圓心角為120°的扇形AOB的半徑為1，C為弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在半徑OA、OB上．若CD2+CE2+DE2=
26
9
，則OD+OE的最大值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知△ABC的面積為1，在△ABC所在的平面內(nèi)有兩點(diǎn)P、Q，滿足
PA
+
PC
=
0
，
QA
+
QB
+
QC
=
BC
，則四邊形BCPQ的面積為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

四、選考題（本小題滿分10分）
請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.
22．選修4－1：幾何證明選講
在中，AB=AC，過點(diǎn)A的直線與其外接圓交于點(diǎn)P，交BC延長線于點(diǎn)D。

（1）求證： ；
（2）若AC=3，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四邊形是等腰梯形，、分別是腰、的中點(diǎn)，、是線段上的兩個(gè)點(diǎn)，且，下底是上底的２倍，若，，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過斜率為的直線交雙曲線的左、右兩支分別于兩點(diǎn)，過且與垂直的直線交雙曲線的左、右兩支分別于兩點(diǎn)。
（1）求的取值范圍；
求四邊形面積的最小值。

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同步練習(xí)冊答案