個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示:(其中MN別是AF、BC的中點(diǎn))

 (I)求證:MN//平面CDEF;

()求二面角D-MN-B的余弦值絕對(duì)值

    三視圖

解:由三視圖可知,該多面體是底面為直角三角形的直三棱住ADEBCF,

    AB=BC=BF=2DE=CF=2

    ∴∠CBF= 

   I)取BF中點(diǎn)G,連MG、NG,由M、N分別為AF、BC

    的中點(diǎn)可得,NGCF,MGEF

    ∴平面MNG∥平面CDEF,

    MN∥平面CDEF.

   II)建立空間直角坐標(biāo)系,如圖,

    A00,0),B2,0,0),D0,0,2),F2,2,0

    M1,1,0),C2,0,2),N2,0,1),

     

    設(shè)平面DMN的法向量

    ,

   

   

    設(shè)平面MNB的法向量為

   

     

    設(shè)二面角DMNB的平面角為,則

   

    ∴二面角DMNB的余弦的絕對(duì)值為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

18、一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示,M、N分別是AB1、A1C1的中點(diǎn).
(1)求證:MN⊥AB1,MN∥平面BCC1B1;
(2)求二面角A-BC1-C的余弦值.

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精英家教網(wǎng)一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示:(其中M,N分別是AF,BC的中點(diǎn)).
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8
3
8
3
 

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一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖分別如圖1和圖2所示(其中正視圖和側(cè)視圖均為矩形,俯視圖是直角三角形),M、N分別是AB1、A1C1的中點(diǎn),MN⊥AB1


(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的值并證明MN∥平面BCC1B1;
(Ⅱ)在上面結(jié)論下,求平面AB1C1與平面ABC所成銳二面角的余弦值.

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一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示,則多面體A-CDEF的體積為
8
3
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