Question

一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示：(其中M、N別是AF、BC的中點)．

 (I)求證：MN//平面CDEF；

(Ⅱ)求二面角D-MN-B的余弦值絕對值．

    三視圖

Answer 1

解：由三視圖可知，該多面體是底面為直角三角形的直三棱住ADE―BCF，

    且AB=BC=BF=2，DE=CF=2

    ∴∠CBF= 

   （I）取BF中點G，連MG、NG，由M、N分別為AF、BC

    的中點可得，NG∥CF，MG∥EF，

    ∴平面MNG∥平面CDEF，

    ∴MN∥平面CDEF.

   （II）建立空間直角坐標系，如圖，

    則A（0，0，0），B（2，0，0），D（0，0，2），F（2，2，0）

    M（1，1，0），C（2，0，2），N（2，0，1），

    ， 

    設平面DMN的法向量

    則，

    則

    ；

    設平面MNB的法向量為

   

     

    設二面角D―MN―B的平面角為，則

   

    ∴二面角D―MN―B的余弦的絕對值為