已知各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列中，，對(duì)任意的，成等比數(shù)列，公比為；成等差數(shù)列，公差為，且．
（1）求的值；
（2）設(shè)，證明：數(shù)列為等差數(shù)列；
（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

（1）2；（2）或；（3）時(shí)，，時(shí)，.

解析試題分析：（1）求數(shù)列的，相對(duì)較容易，由題意可得成等比數(shù)列，而，可求得；（2）要證明是等差數(shù)列，實(shí)質(zhì)上就是求，求出的遞推關(guān)系，從而推導(dǎo)出的遞推關(guān)系，由題意，，而，這樣就有，于是關(guān)于的遞推關(guān)系就有了：，把它變形或用代入就可得到結(jié)論；（3）由（2）我們求出了，下面為了求，我們要把數(shù)列從前到后建立一個(gè)關(guān)系，分析已知，發(fā)現(xiàn)，這樣就由而求出，于是，，得到數(shù)列的通項(xiàng)公式后，其前項(xiàng)和也就可求得了.
試題解析：（1）由題意得
，，或.       2分
∵，∴．                4分
（2）∵成公比為的等比數(shù)列，
成公比為的等比數(shù)列
∴，
又∵成等差數(shù)列，
∴.
得，，       6分
，
∴，，即.
∴數(shù)列數(shù)列為公差等差數(shù)列，   10分
（3）由（1）數(shù)列的前幾項(xiàng)為，，
由（2），.
，，
，
.      16分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，．
（1）求公比；
（2）若分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在公差不為0的等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列.
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，試比較與的大小，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{}的首項(xiàng)為a．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意正整數(shù)n都有．
(1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式及Sn；
(2)是否存在正整數(shù)n和k，使得成等比數(shù)列？若存在，求出n和k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,
已知,,,是數(shù)列的前項(xiàng)和.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求;
(3)求滿(mǎn)足的最大正整數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足,等差數(shù)列滿(mǎn)足.
(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

等比數(shù)列中，已知 ．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿(mǎn)足
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）對(duì)，設(shè)，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}中，公差d>0，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足a2·a3＝45,a1＋a4＝14.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)由bn＝ (c≠0)構(gòu)成的新數(shù)列為{bn}，求證：當(dāng)且僅當(dāng)c＝－時(shí)，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．

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