設(shè)函數(shù),數(shù)列
滿足
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)對(duì),設(shè)
,若
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(1) .(2)
的取值范圍是
.
解析試題分析:(1)由可得:
.所以這是一個(gè)等差數(shù)列,由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得.(2)
,
.這是典型的用裂項(xiàng)法求和的數(shù)列. 由
得
.要使得
恒成立,則
.用裂項(xiàng)法可求得
,從而得
,令
.下面求
的最小值.將
變形得
.利用函數(shù)
的單調(diào)性便可得
最小值,進(jìn)而得
的取值范圍.
試題解析:(1)由可得:
.
所以是等差數(shù)列.
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/69/f/oyb023.png" style="vertical-align:middle;" />.
(2) .
,
.
.
恒成立.
令.
.
令,則
.
,易知
時(shí),
最小.
所以,即
的取值范圍是
.
考點(diǎn):1、等差數(shù)列;2、裂項(xiàng)求和;3、不等關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)等差數(shù)列滿足
,且
是方程
的兩根。
(1)求的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列中,
,對(duì)任意的
,
成等比數(shù)列,公比為
;
成等差數(shù)列,公差為
,且
.
(1)求的值;
(2)設(shè),證明:數(shù)列
為等差數(shù)列;
(3)求數(shù)列的前
項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)是各項(xiàng)均不為零的
(
)項(xiàng)等差數(shù)列,且公差
.
(1)若,且該數(shù)列前
項(xiàng)和
最大,求
的值;
(2)若,且將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)后得到的數(shù)列(按原來的順序)是等比數(shù)列,求
的值;
(3)若該數(shù)列中有一項(xiàng)是,則數(shù)列
中是否存在不同三項(xiàng)(按原來的順序)為等比數(shù)列?請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列中,
,
.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列的前
項(xiàng)和
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且
,數(shù)列
滿足
,且
.
(1)求數(shù)列,
的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
為了保障幼兒園兒童的人身安全,國(guó)家計(jì)劃在甲、乙兩省試行政府規(guī)范購置校車方案,計(jì)劃若干時(shí)間內(nèi)(以月為單位)在兩省共新購1000輛校車.其中甲省采取的新購方案是:本月新購校車10輛,以后每月的新購量比上一月增加50%;乙省采取的新購方案是:本月新購校車40輛,計(jì)劃以后每月比上一月多新購m輛.
(1)求經(jīng)過n個(gè)月,兩省新購校車的總數(shù)S(n);
(2)若兩省計(jì)劃在3個(gè)月內(nèi)完成新購目標(biāo),求m的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列{an}前三項(xiàng)之和為-3,前三項(xiàng)積為8.
(1)求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若a2,a3,a1成等比數(shù)列,求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和為60,且a6為a1和a21的等比中項(xiàng).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn+1-bn=an(n∈N*),且b1=3,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn.
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