設(shè)O為直徑等于a的圓上的一點，過O點任意作直線交圓于P點．在射線OP上取一點M，使|PM|=a．當(dāng)P點在圓上移動一周時，求相應(yīng)的點M的軌跡方程．

答案：略
解析：

解：如圖所示，以點O為極點，從點O開始過圓心的射線為極軸，建立極坐標(biāo)系．設(shè)圓上動點P的極坐標(biāo)為(r，)，點M的極坐標(biāo)為(ρ，θ)．

由|PM|=a，得ρ=r＋a．又，把r=ρ－a和代入圓的方程，得

ρ－a=acosθ，ρ=a(1＋cosθ)．

這正是心形線的極坐標(biāo)方程．因此，上述動點M的軌跡是心形線．這是由圓生成心形線的一種方法．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），且與直線l：x-y-1=0交于A，B兩點．
（1）若右頂點到直線l的距離等于
2
2
，求橢圓方程．
（2）設(shè)△AF1F2的重心為M，△BF1F2的重心為N，若原點O在以MN為直徑的圓內(nèi)，求a2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），且與直線l：x-y-1=0交于A，B兩點．
（1）若右頂點到直線l的距離等于
2
2
，求橢圓方程．
（2）設(shè)△AF1F2的重心為M，△BF1F2的重心為N，若原點O在以MN為直徑的圓內(nèi)，求a2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省南昌二中高二（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的焦點為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），且與直線l：x-y-1=0交于A，B兩點．
（1）若右頂點到直線l的距離等于，求橢圓方程．
（2）設(shè)△AF1F2的重心為M，△BF1F2的重心為N，若原點O在以MN為直徑的圓內(nèi)，求a2的取值范圍．

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