Question

設(shè)函數(shù)上兩點(diǎn)，若，且P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

（Ⅰ）求P點(diǎn)的縱坐標(biāo)；

（Ⅱ）若求；

（Ⅲ）記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若對(duì)一切都成立，試求a的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）求點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由于點(diǎn)滿足，由向量加法的幾何意義可知，是的中點(diǎn)，則，而兩點(diǎn)在函數(shù)上，故，而，從而可得點(diǎn)的縱坐標(biāo)；（Ⅱ）根據(jù)，，，可利用倒序相加法求和的方法，從而可求的的值；（Ⅲ）記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若對(duì)一切都成立，試求的取值范圍，由（Ⅱ）可知，從而，可用拆項(xiàng)相消法求和，若對(duì)一切都成立，即，只需求出的最大值，從而得的取值范圍．

試題解析：（Ⅰ）∵，∴是的中點(diǎn)，則------（2分）

∴．∴，所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．          （4分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，，，

兩式相加得

 

∴；    （8分）

（Ⅲ） 

        10分

        12分

          14分

考點(diǎn)：數(shù)列與函數(shù)的綜合；數(shù)列的求和．