Question

2．已知函數(shù)f（x）=x³+2x，若f（1）+f（log${\;}_{\frac{1}{a}}$3）＞0（a＞0且a≠1），則實數(shù)a的取值范圍是（0，1）∪（3，+∞）．

Answer 1

分析 可判斷函數(shù)f（x）=x³+2x是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)，從而化簡f（1）+f（log${\;}_{\frac{1}{a}}$3）＞0為log${\;}_{\frac{1}{a}}$3＞-1；從而解得．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x³+2x是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)，
∵f（1）+f（log${\;}_{\frac{1}{a}}$3）＞0，
∴f（log${\;}_{\frac{1}{a}}$3）＞-f（1）=f（-1），
∴l(xiāng)og${\;}_{\frac{1}{a}}$3＞-1；
∴$\frac{1}{a}$＞1或3＜a；
即a∈（0，1）∪（3，+∞）；
故答案為：（0，1）∪（3，+∞）．

點評 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)與不等式的解法與應用，屬于中檔題．