8．設F1，F(xiàn)2分別是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，P是雙曲線右支上一點，滿足$\overrightarrow{{PF}_{1}}$•$\overrightarrow{{PF}_{2}}$=0，且3|$\overrightarrow{{PF}_{1}}$|=4|$\overrightarrow{{PF}_{2}}$|，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．2B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．5

分析 根據(jù)雙曲線的定義可知|PF2|-|PF1|=2a，進而根據(jù)3|$\overrightarrow{{PF}_{1}}$|=4|$\overrightarrow{{PF}_{2}}$|，分別求得|PF2|和|PF1|，根據(jù)勾股定理建立等式求得a和c的關系，則離心率可得．

解答 解：由$\overrightarrow{{PF}_{1}}$•$\overrightarrow{{PF}_{2}}$=0，可得PF1⊥PF2，
∵3|$\overrightarrow{{PF}_{1}}$|=4|$\overrightarrow{{PF}_{2}}$|，|PF1|-|PF2|=2a，
∴|PF2|=6a，|PF1|=8a；
在RT△PF1F2中，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2，
∴4c2=64a2+36a2，解得e=$\frac{c}{a}$=5
故選D．

點評 本題主要考查了雙曲線的應用．考查了學生對雙曲線定義和基本知識的掌握．

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B．增加了兩項$\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2（k+1）}$
C．增加了一項$\frac{1}{2（k+1）}$，又減少了一項$\frac{1}{k+1}$
D．增加了兩項$\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2（k+1）}$，又減少了一項$\frac{1}{k+1}$

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