Question

16．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的一條漸進(jìn)線與直線x-y+3=0平行，則此雙曲線的離心率為$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得其漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，結(jié)合題意分析可得$\frac{a}$=1，又由雙曲線的幾何性質(zhì)可得c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{2}$c，由雙曲線的離心率計算公式計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，
其焦點(diǎn)在x軸上，則其漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，
又由其一條漸進(jìn)線與直線x-y+3=0平行，則有$\frac{a}$=1，
c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{2}$a，
則該雙曲線的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{2}$；
故答案為：$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握雙曲線的漸近線的特點(diǎn)并求出其漸近線的方程．