【題目】已知函數(shù)．

1若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

2若對任意的，在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）當(dāng)時，以在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減；(當(dāng)時，在單調(diào)遞增，，單調(diào)遞減；（2） .

【解析】

1 求出，分兩種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；2求出的最大值，問題等價于，即，對恒成立，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，可篩選出符合題意的的范圍．

1由題意，

.

當(dāng)時，，令得；，得，

所以在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減；

(當(dāng)時，，令得；

令，得或，所以，在單調(diào)遞增，，單調(diào)遞減.

2令，，

當(dāng)時，，單調(diào)遞增，則，

則對恒成立等價于，

即，對恒成立.

當(dāng)時，，，，此時，

不合題意，舍去 .

當(dāng)時，令，，

則，其中，，

令，，則在區(qū)間上單調(diào)遞增.

當(dāng)時，，所以對，，

則在上單調(diào)遞增，故對任意，，

即不等式在上恒成立，滿足題意

當(dāng)時，由，及在區(qū)間上單調(diào)遞增，

所以存在唯一的使得，且時，．

從而時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，

則時，，即，不符合題意．

綜上所述，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，四邊形為正方形，分別為的中點，以為折痕把折起，使點到達(dá)點的位置，且.

（1）證明：平面平面；

（2）求與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知某超市2018年12個月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示：

根據(jù)該折線圖可知，下列說法錯誤的是（ ）

A. 該超市2018年的12個月中的7月份的收益最高

B. 該超市2018年的12個月中的4月份的收益最低

C. 該超市2018年1-6月份的總收益低于2018年7-12月份的總收益

D. 該超市2018年7-12月份的總收益比2018年1-6月份的總收益增長了90萬元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如下圖，在四棱錐中，面，，，，，，，為的中點。

（1）求證：面；

（2）線段上是否存在一點，滿足？若存在，試求出二面角的余弦值；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,矩形和菱形所在的平面相互垂直,,為的中點.

(1)求證：平面；

(2)若,求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個棱長為的正方體形狀的鐵盒內(nèi)放置一個正四面體，且能使該正四面體在鐵盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，則該正四面體的體積的最大值是_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性.

（2）當(dāng)且時，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司培訓(xùn)員工某項技能，培訓(xùn)有如下兩種方式：

方式一：周一到周五每天培訓(xùn)1小時，周日測試

方式二：周六一天培訓(xùn)4小時，周日測試

公司有多個班組，每個班組60人，現(xiàn)任選兩組記為甲組、乙組先培訓(xùn)；甲組選方式一，乙組選方式二，并記錄每周培訓(xùn)后測試達(dá)標(biāo)的人數(shù)如表：

第一周

第二周

第三周

第四周

甲組

20

25

10

5

乙組

8

16

20

16

用方式一與方式二進行培訓(xùn)，分別估計員工受訓(xùn)的平均時間精確到，并據(jù)此判斷哪種培訓(xùn)方式效率更高？

在甲乙兩組中，從第三周培訓(xùn)后達(dá)標(biāo)的員工中采用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人中至少有1人來自甲組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點．

（1）證明：MN∥平面C1DE；

（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．

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