【題目】已知為偶函數(shù).

1)求實(shí)數(shù)的值,并寫出在區(qū)間上的增減性和值域(不需要證明);

2)令,其中,若對任意、,總有,求的取值范圍;

3)令,若對任意、,總有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1,在上是增函數(shù),值域?yàn)?/span>;(2;(3.

【解析】

1)利用偶函數(shù)的定義,作差變形可求出,結(jié)合函數(shù)的解析式寫出該函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,并利用單調(diào)性得出函數(shù)在該區(qū)間上的值域;

2)由題意得出,且,換元,構(gòu)造函數(shù),由可得出二次函數(shù)的對稱軸,分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,求出函數(shù)的最大值和最小值,結(jié)合不等式求出實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)由可得出,求出不等式右邊代數(shù)式的取值范圍,可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.

1函數(shù)為偶函數(shù),則,

,

由題意知,對任意的,恒成立,則,,

,該函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),且

所以,函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>

2)由題意知,,且

設(shè),,則,且,

設(shè)函數(shù),則,二次函數(shù)的對稱軸為直線.

,,則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,

,,

,解得

,,因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是

3,

,

,

,

可得,

,

由于函數(shù)上單調(diào)遞增,且,

,,又,

所以,,因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市小型機(jī)動車駕照科二考試中共有5項考察項目,分別記作,,,,⑤.

1)某教練將所帶10名學(xué)員科二模擬考試成績進(jìn)行統(tǒng)計(如圖1所示),并打算從恰有2項成績不合格的學(xué)員中任意抽出2人進(jìn)行補(bǔ)測(只測不合格的項目),求補(bǔ)測項目種類不超過3項的概率;

2)如圖2,某次模擬演練中,教練要求學(xué)員甲倒車并轉(zhuǎn)向90°,在汽車邊緣不壓射線AC與射線BD的前提下,將汽車駛?cè)胫付ǖ耐\囄?/span>. 根據(jù)經(jīng)驗(yàn),學(xué)員甲轉(zhuǎn)向90°后可使車尾邊緣完全落在線段CD,且位于CD內(nèi)各處的機(jī)會相等.CA="BD=0.3m," AB="2.4m." 汽車寬度為1.8m, 求學(xué)員甲能按教練要求完成任務(wù)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12)

已知函數(shù),.

)求的定義域;

)判斷的奇偶性并予以證明;

)當(dāng)時,求使的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是一個幾何體的平面展開圖,其中四邊形為正方形,,,,為全等的等邊三角形,、分別為、的中點(diǎn),在此幾何體中,下列結(jié)論中正確的個數(shù)有()

①平面平面

②直線與直線是異面直線

③直線與直線共面

④面與面的交線與平行

A. 3B. 2C. 1D. 0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬元,此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬元,年產(chǎn)量為)件.當(dāng)時,年銷售總收人為()萬元;當(dāng)時,年銷售總收人為萬元.記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤為萬元.(年利潤=年銷售總收入一年總投資)

(1)(萬元)()的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)該工廠的年產(chǎn)量為多少件時,所得年利潤最大?最大年利潤是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某國際性會議紀(jì)念章的一特許專營店銷售紀(jì)念章,每枚進(jìn)價為5元,同時每銷售一枚這種紀(jì)念章還需向該會議的組織委員會交特許經(jīng)營管理費(fèi)2元,預(yù)計這種紀(jì)念章以每枚20元的價格銷售時,該店一年可銷售2000枚,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),每枚紀(jì)念章的銷售價格在每枚20元的基礎(chǔ)上,每減少一元則增加銷售400枚,而每增加一元則減少銷售100枚,現(xiàn)設(shè)每枚紀(jì)念章的銷售價格為元(每枚的銷售價格應(yīng)為正整數(shù)).

1)寫出該特許專營店一年內(nèi)銷售這種紀(jì)念章所獲得的利潤(元)與每枚紀(jì)念章的銷售價格的函數(shù)關(guān)系式;

2)當(dāng)每枚紀(jì)念章銷售價格為多少元時,該特許專營店一年內(nèi)利潤(元)最大,并求出這個最大值;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),并且當(dāng)x∈(0,+∞)時,f(x)=2x.

(1)f(log2)的值;

(2)f(x)的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集U=R

(1)AB;

(2),求實(shí)數(shù)a的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)在點(diǎn))處的切線方程是.

(I)求的值及函數(shù)的最大值

(Ⅱ)若實(shí)數(shù)滿足.

()證明:;

()若,證明:.

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