Question

若橢圓x²+my²=1的離心率為

1

2

，則它的焦距為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：首先將方程轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而能夠得出a²、b²，然后利用離心率求出m，從而得出焦距．

解答： 解：橢圓x²+my²=1即

y2

1 m

+x2=1，當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，
∴a²=

1

m

  b²=1
由c²=a²-b²得，c²=

1-m

m

∵

c2

a2

=1-m=

1

4

 得m=

3

4

，
∴c=

3

3

，焦距為：

2 3

3

．
當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，b²=

1

m

，a²=1，由c²=a²-b²得，c²=

m-1

m

∵

c2

a2

=

m-1

m

=

1

4

 得m=

4

3

，
∴c=

1

2

，焦距為：1．
故答案為：1或

2 3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單性質(zhì)，此題要注意橢圓在x軸和y軸兩種情況，屬于基礎(chǔ)題．