Question

某學生語、數(shù)、英三科考試成績，在一次考試中排名全班第一的概率：語文為0.9，數(shù)學為0.8，英語為0.85，問一次考試中
（Ⅰ）三科成績均未獲得第一名的概率是多少？
（Ⅱ）恰有一科成績未獲得第一名的概率是多少？

Answer 1

分別記該生語、數(shù)、英考試成績排名全班第一的事件為A、B、C，
則P（A）=0.9，P（B）=0.8，P（C）=0.85，
（Ⅰ）P(

.

A

•

.

B

•

.

C

)=P(

.

A

)•P(

.

B

)•P(

.

C

)=[1-P（A）]•[1-P（B）]•[1-P（C）]
=（1-0.9）×（1-0.8）×（1-0.85）=0.003
答：三科成績均未獲得第一名的概率是0.003．
（Ⅱ）P（

.

A

•B•C+A•

.

B

•C+A•B•

.

C

）=P(

.

A

)•P(B)•P(C)+P(A)•P(

.

B

)•P(C)+P(A)•P(B)•P(

.

C

)
=[1-P（A）]•P（B）•P（C）+P（A）•[1-P（B）]•P（C）+P（A）•P（B）•[1-P（C）]
=（1-0.9）×0.8×0.85+0.9×（1-0.8）×0.85+0.9×0.8×（1-0.85）=0.329．
答：恰有一科成績未獲得第一名的概率是0.329．