【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，對任意實數(shù)滿足，且函數(shù)的最小值為2．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)，其中，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（3）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的圖象上方，試確定實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）（2） （3）

【解析】試題分析：（1）由題意可得二次函數(shù)圖象的對稱軸和最小值，可根據(jù)頂點式設(shè)出解析式，再根據(jù)圖象過點求解；（2）根據(jù)對稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系，分類討論求出函數(shù)的最小值；（3）分離參數(shù)得對恒成立，可將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)， 的最小值解決。

試題解析：

（1）∵對任意實數(shù)函數(shù)滿足，

∴二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，

又函數(shù)的最小值為2．

∴設(shè)（）．

又點在二次函數(shù)的圖象上，

∴，

解得．

∴．

（2）由（1）知， ，

則 ．

①當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

所以；

②當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

所以；

③當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

所以．

綜上函數(shù)在區(qū)間上的最小值

（3）由題意，得對恒成立，

∴對恒成立.

設(shè)， .

則 ，

而，

所以．

所以

所以實數(shù)的取值范圍是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD—A1B1C1D1中，若E為A1C1中點，則直線CE垂直于（ ）

A. AC B. BD C. A1D D. A1A

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【題目】觀察以下5個等式：

-1=-1

-1+3=2

-1+3-5=-3

-1+3-5+7=4

-1+3-5+7-9=-5

……

根據(jù)以上式子規(guī)律：

（1）寫出第6個等式，并猜想第n個等式；（n∈N*）

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明上述所猜想的第n個等式成立．（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝.(a>0)

(1)若a＝1，證明：y＝f(x)在R上單調(diào)遞減；

(2)當(dāng)a>1時，討論f(x)零點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)在 上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）令，是否存在實數(shù)，當(dāng)（是自然對數(shù)的底數(shù)）時，函數(shù)的最小值是？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，直線與的兩個交點間的距離為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）分別過作滿足，設(shè)與的上半部分分別交于兩點，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日 期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差（°C）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)（顆）

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗．

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（注： ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】莫言是中國首位獲得諾貝爾文學(xué)獎的文學(xué)家，國人歡欣鼓舞。某高校文學(xué)社從男女生中各抽取50名同學(xué)調(diào)查對莫言作品的了程度，結(jié)果如下：

閱讀過莫言的作品數(shù)（篇）

0～25

26～50

51～75

76～100

101～130

男生

3

6

11

18

12

女生

4

8

13

15

10


（1）試估計該學(xué)校學(xué)生閱讀莫言作品超過50篇的概率.

（2）對莫言作品閱讀超過75篇的則稱為“對莫言作品非常了解”，否則為“一般了解”，根據(jù)題意完成下表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“對莫言作品的非常了解”與性別有關(guān)？

非常了解

一般了解

合計

男生

女生

合計

注：K2＝

P(K2≥k0)

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．

（Ⅰ）求不等式f（x）＜8的解集；

（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤|3m+1|有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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