【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．

（Ⅰ）求不等式f（x）＜8的解集；

（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤|3m+1|有解，求實數(shù)m的取值范圍．

【答案】（1）{x|-}；（2）m≤﹣或m≥1.

【解析】試題分析：

(Ⅰ)零點分段可得不等式的解集為{x|-}；

(Ⅱ)由題意得到關(guān)于實數(shù)m的不等式，求解不等式可得實數(shù)m的取值范圍是m≤﹣或m≥1.

試題解析：

（Ⅰ）不等式f（x）＜8，即|2x+3|+|2x﹣1|＜8，

可化為①或②或③，…

解①得﹣＜x＜﹣，解②得﹣≤x≤，解③得＜x＜，

綜合得原不等式的解集為{x|-}．

（Ⅱ）因為∵f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|≥|（2x+3）﹣（2x﹣1）|=4，

當且僅當﹣≤x≤時，等號成立，即f（x）min=4，…

又不等式f（x）≤|3m+1|有解，則|3m+1|≥4，解得：m≤﹣或m≥1．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，對任意實數(shù)滿足，且函數(shù)的最小值為2．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)，其中，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（3）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的圖象上方，試確定實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了解校園安全教育系列活動的成效，對全校3000名學生進行一次安全意識測試，根據(jù)測試成績評定“優(yōu)秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四個等級，現(xiàn)隨機抽取部分學生的答卷，統(tǒng)計結(jié)果及對應(yīng)的頻率分布直方圖如下所示.

等級

不及格

及格

良好

優(yōu)秀

得分

頻數(shù)

6

24

（1）求的值；

（2）試估計該校安全意識測試評定為“優(yōu)秀”的學生人數(shù)；

（3）已知已采用分層抽樣的方法，從評定等級為“優(yōu)秀”和“良好”的學生中任選6人進行強化培訓；現(xiàn)再從這6人中任選2人參加市級校園安全知識競賽，求選取的2人中有1人為“優(yōu)秀”的概率；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某險種的基本保費為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：

上年度出險次數(shù)

0

1

2

3

4

≥5

保費

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

隨機調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表：

出險次數(shù)

0

1

2

3

4

≥5

頻數(shù)

60

50

30

30

20

10

(1)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”，求P(A)的估計值；

(2)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”，求P(B)的估計值；

(3)求續(xù)保人本年度平均保費的估計值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）函數(shù)，若是的極值點，求的值并討論的單調(diào)性；

（2）函數(shù)有兩個不同的極值點，其極小值為為，試比較與的大小關(guān)系，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有三個球，第一個球內(nèi)切于正方體的六個面，第二個球與這個正方體的各條棱相切，第三個球過這個正方體的各個頂點，若正方體的棱長為，求這三個球的表面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】目前，學案導學模式已經(jīng)成為教學中不可或缺的一部分，為了了解學案的合理使用是否對學生的期末復(fù)習有著重要的影響，我校隨機抽取100名學生，對學習成績和學案使用程度進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：

善于使用學案

不善于使用學案

總計

學習成績優(yōu)秀

40

學習成績一般

30

總計

100

參考公式：，其中．

參考數(shù)據(jù)：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

已知隨機抽查這100名學生中的一名學生，抽到善于使用學案的學生概率是0.6．

（1）請將上表補充完整（不用寫計算過程）；

（2）試運用獨立性檢驗的思想方法分析：有多大的把握認為學生的學習成績與對待學案的使用態(tài)度有關(guān)？

（3）若從學習成績優(yōu)秀的同學中隨機抽取10人繼續(xù)調(diào)查，采用何種方法較為合理，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)，且x=-1處取得極大 值2．

（1）求f(x)的解析式；

（2）過點A(1,t) 可作函數(shù)f(x)圖像的三條切線，求實數(shù)t的取值范圍；

（3）若對于任意的恒成立，求實數(shù)m取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)， ，…， 是變量和的個樣本點，直線是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論中正確的是（ ）

A. 和的相關(guān)系數(shù)在和之間

B. 和的相關(guān)系數(shù)為直線的斜率

C. 當為偶數(shù)時，分布在兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同

D. 所有樣本點（1,2，…， ）都在直線上

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