（12分）設為實數(shù)，函數(shù),.

（1）求的單調(diào)區(qū)間與極值；

（2）求證：當且時，.

 

【答案】

（1）單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，極小值為（2）設，于是，取最小值為

在R內(nèi)單調(diào)遞增，有，而，有故

【解析】

試題分析：（Ⅰ）解：由知。  …2分

令，得。于是，當變化時，和的變化情況如下表：

0

+

單調(diào)遞減

單調(diào)遞增

 ……………………………4分

故的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是。在處取得極小值。極小值為                 ……………6分

（Ⅱ）證明：設，于是。

由（Ⅰ）知當時取最小值為

于是對任意,都有，所以在R內(nèi)單調(diào)遞增。        ……8分

于是，當時，對任意，都有，而 ………10分

從而對任意，都有。即故12分

考點：函數(shù)單調(diào)區(qū)間極值及利用單調(diào)性最值證明不等式

點評：證明不等式恒成立問題常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設為實數(shù)，函數(shù)，

（1）討論的奇偶性；

（2）求的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設為實數(shù)，函數(shù).

(1)若，求的取值范圍；

(2)若寫出的單調(diào)遞減區(qū)間；

(3)設函數(shù)且求不等式的解集.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本小題滿分16分) 設為實數(shù)，函數(shù). (1)若，求的取值范圍； (2)求的最小值； (3)設函數(shù)，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式的解集.

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設為實數(shù)，函數(shù)。

（1）若，求的取值范圍     （2）求的最小值     

 （3）設函數(shù)，直接寫出（不需要給出演算步驟）不等式的解集。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年高考試題分項版理科數(shù)學之專題十三導數(shù) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

    設為實數(shù)，函數(shù)。

    (Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間與極值；

(Ⅱ)求證：當且時，。

 

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