【題目】已知橢圓C1: +y2=1,橢圓C2以C1的長(zhǎng)軸為短軸,且與C1有相同的離心率.
(1)求橢圓C2的方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,B分別在橢圓C1和C2上, =2 ,求直線AB的方程.
【答案】
(1)解:橢圓 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,離心率為
∵橢圓C2以C1的長(zhǎng)軸為短軸,且與C1有相同的離心率
∴橢圓C2的焦點(diǎn)在y軸上,2b=4,為
∴b=2,a=4
∴橢圓C2的方程為 ;
(2)解:設(shè)A,B的坐標(biāo)分別為(xA,yA),(xB,yB),
∵ =2
∴O,A,B三點(diǎn)共線,且點(diǎn)A,B不在y軸上
∴設(shè)AB的方程為y=kx
將y=kx代入 ,消元可得(1+4k2)x2=4,∴
將y=kx代入 ,消元可得(4+k2)x2=16,∴
∵ =2 ,∴ =4 ,
∴ ,解得k=±1,
∴AB的方程為y=±x
【解析】(1)求出橢圓 的長(zhǎng)軸長(zhǎng),離心率,根據(jù)橢圓C2以C1的長(zhǎng)軸為短軸,且與C1有相同的離心率,即可確定橢圓C2的方程;(2)設(shè)A,B的坐標(biāo)分別為(xA , yA),(xB , yB),根據(jù) =2 ,可設(shè)AB的方程為y=kx,分別與橢圓C1和C2聯(lián)立,求出A,B的橫坐標(biāo),利用 =2 ,即可求得直線AB的方程.
【考點(diǎn)精析】利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸:,焦點(diǎn)在y軸:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了調(diào)查我市在校中學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的情況,從中隨機(jī)抽取了16名男同學(xué)和14 名女同學(xué),調(diào)查發(fā)現(xiàn),男、女同學(xué)中分別有12人和6人喜愛(ài)運(yùn)動(dòng),其余不喜愛(ài).
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表:
(2)根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010的前提下認(rèn)為性別與喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)有關(guān)?
(3)將以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果中的頻率視作概率,從我市中學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,若其中喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為,求的分布列和均值.
參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮,央視科教頻道以詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽為主的《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》火爆熒屏.將中學(xué)組和大學(xué)組的參賽選手按成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、一般三個(gè)等級(jí),隨機(jī)從中抽取了100名選手進(jìn)行調(diào)查,如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級(jí)人數(shù)的條形圖.
(1)若將一般等級(jí)和良好等級(jí)合稱為合格等級(jí),根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否有的把握認(rèn)為選手成績(jī)“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)?
注:,其中.
(2)若江西參賽選手共80人,用頻率估計(jì)概率,試估計(jì)其中優(yōu)秀等級(jí)的選手人數(shù);
(3)如果在優(yōu)秀等級(jí)的選手中取4名,在良好等級(jí)的選手中取2名,再?gòu)倪@6人中任選3人組成一個(gè)比賽團(tuán)隊(duì),求所選團(tuán)隊(duì)中有2名選手的等級(jí)為優(yōu)秀的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是,若將數(shù)列中的項(xiàng)從小到大按如下方式分組:第一組:,第二組:,第三組:,…,則2018位于第________組.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線相交于, 兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校選派甲、乙、丙、丁、戊5名學(xué)生代表學(xué)校參加市級(jí)“演講”和“詩(shī)詞”比賽,下面是他們的一段對(duì)話.甲說(shuō):“乙參加‘演講’比賽”;乙說(shuō):“丙參加‘詩(shī)詞’比賽”;丙說(shuō)“丁參加‘演講’比賽”;丁說(shuō):“戊參加‘詩(shī)詞’比賽”;戊說(shuō):“丁參加‘詩(shī)詞’比賽”.
已知這5個(gè)人中有2人參加“演講”比賽,有3人參加“詩(shī)詞”比賽,其中有2人說(shuō)的不正確,且參加“演講”的2人中只有1人說(shuō)的不正確.根據(jù)以上信息,可以確定參加“演講”比賽的學(xué)生是
A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 丁和戊 D. 甲和丁
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)(),例如:
(1)已知,分別求兩方程的解集;
(2)設(shè)方程的解集為,集合,若,求的取值范圍.
(3)在(2)的條件下,集合,是否存在實(shí)數(shù),,若存在,請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)求證: .
(2)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù):
sin213°+cos217°-sin13°cos17°;
sin215°+cos215°-sin15°cos15°;
sin218°+cos212°-sin18°cos12°;
sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos48°;
sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos55°.
①試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè),求出這個(gè)常數(shù);
②根據(jù)①的計(jì)算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校高三年級(jí)舉行了一次全年級(jí)的大型考試,在數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀和非優(yōu)秀的學(xué)生中,物理、化學(xué)、總分成績(jī)也為優(yōu)秀的人數(shù)如下表所示,則我們能以99%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與物理、化學(xué)、總分成績(jī)優(yōu)秀有關(guān)系嗎?
物理優(yōu)秀 | 化學(xué)優(yōu)秀 | 總分優(yōu)秀 | |
數(shù)學(xué)優(yōu)秀 | 228 | 225 | 267 |
數(shù)學(xué)非優(yōu)秀 | 143 | 156 | 99 |
注:該年級(jí)此次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的有360人,非優(yōu)秀的有880人.
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