在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且滿足(
2
a-c)
BA
•
BC
=c
CB
•
CA
．
（1）求角B的大��；
（2）若|
BA
-
BC
|=
6
，求△ABC面積的最大值．
（1）(
2
a-c)
BA
•
BC
=c
CB
•
CA

可化為：(
2
a-c)
|BA
|•|
BC|
cosB=c
|CB|
•
|CA
|，
即：(
2
a-c)cacosB=cabcosC，
∴(
2
a-c)cosB=bcosC，
根據(jù)正弦定理有(
2
sinA-sinC)cosB=sinBcosC，
∴
2
sinAcosB=sin(C+B)，即
2
sinAcosB=sinA，
因為sinA＞0，所以cosB=
2
2
，即B=
π
4
；
（II）因為|
BA
-
BC
|=
6
，所以|
CA
|=
6
，即b2=6，
根據(jù)余弦定理b2=a2+c2-2accosB，
可得6=a2+c2-
2
ac，
有基本不等式可知6=a2+c2-
2
ac≥2ac-
2
ac=(2-
2
)ac，
即ac≤3(2+
2
)，
故△ABC的面積S=
1
2
acsinB=
2
4
ac≤
3(
2
+1)
2
，
即當a=c=
6+3
2
時，
△ABC的面積的最大值為
3(
2
+1)
2
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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