3．已知如下等式：2+4=6；8+10+12=14+16；18+20+22+24=26+28+30；…以此類推，則2018會出現(xiàn)在第（　　）個等式中．
A．33B．30C．31D．32

分析 從已知等式分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律為：各等式首項分別為2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，即可得出結(jié)論．

解答 解：①2+4=6；  
②8+10+12=14+16；
③18+20+22+24=26+28+30，…
其規(guī)律為：各等式首項分別為2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，
所以第n個等式的首項為2[1+3+…+（2n-1）]=2×$\frac{n（1+2n-1）}{2}$=2n2，
當(dāng)n=31時，等式的首項為2×312=1932，
當(dāng)n=32時，等式的首項為2×322=2048，
所以2018在第31個等式中，
故選：C．

點評 本題考查歸納推理，難點是根據(jù)能夠找出數(shù)之間的內(nèi)在規(guī)律，考查觀察、分析、歸納的能力，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知$f（{2^x}）=\frac{1}{x}$，則f（3）=（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{8}$C．log32D．log23

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14．直線$\left\{{\begin{array}{l}{x=3+tcos{{230}°}\;\;}\\{y=-1+tsin{{230}°}}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)）的傾斜角是（　�。�
A．30°B．45°C．50°D．60°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}1，x為有理數(shù)\\ 0，x為無理數(shù)\end{array}$，稱為狄利克雷函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)f（x）有以下四個命題：
①f（f（x））=1；
②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
③任意一個非零有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對任意x∈R恒成立；
④存在三個點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC為等邊三角形．
其中真命題的個數(shù)是（　�。�
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．中國人口已經(jīng)出現(xiàn)老齡化與少子化并存的結(jié)構(gòu)特征，測算顯示中國是世界上人口老齡化速度最快的國家之一，再不實施“放開二胎”新政策，整個社會將會出現(xiàn)一系列的問題，若某地區(qū)2015年人口總數(shù)為45萬，實施“放開二胎”新政策后專家估計人口總數(shù)將發(fā)生如下變化：從2016年開始到2025年每年人口比上年增加0.5萬人，從2026年開始到2035年每年人口為上一年的99%．
（1）求實施新政策后，從2016年開始到2035年，第n年的人口總數(shù)an的表達(dá)式；
（2）若新政策實施后的2016年到2035年人口平均值超過49萬，則需調(diào)整政策，否則繼續(xù)實施，問到2035年后是否需要調(diào)整政策？（說明：0.9910=（1-001）10≈0.9）．

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8．已知邊長為2$\sqrt{3}$的菱形ABCD中，∠A=60°，現(xiàn)沿對角線BD折起，使得AC=3$\sqrt{3}$，此時點A，B，C，D在同一個球面上，則該球的表面積為（　�。�
A．20πB．24πC．28πD．32π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，是△ABC邊長為1的正三角形，M，N分別是AB，AC邊上的點，線段MN過△ABC的重心，設(shè)∠MGA=α，$\frac{π}{3}$≤α≤$\frac{2π}{3}$．
（Ⅰ）當(dāng)α=$\frac{2π}{3}$時，求MG的長；
（Ⅱ）分別記△AGM，△AGN的面積為S1，S2，試將S1，S2表示為α的函數(shù)；
（Ⅲ）設(shè)y=$\frac{1}{{{S}_{1}}^{2}}$+$\frac{1}{{{S}_{2}}^{2}}$，求y的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．在△ABC中，a=$\sqrt{3}$b，A=120°，則B的大小為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

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4．如圖，池塘的邊緣為曲線段OMB，它可以近似看成是函數(shù)f（x）=x2在0≤x≤6的圖象，BA垂直于x軸于點A，現(xiàn)要建一個以A為直角的觀光站臺△APQ，其中斜邊PQ與曲線段OMB相切于點M（t，t2），切線PQ交x軸于點P，交線段AB于點Q，圖中的陰影部分種植草坪．
（1）將△QAP的面積表達(dá)為t的函數(shù)；
（2）求草坪的面積的最小值．

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