Question

9．在數(shù)列$\frac{1}{1}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{4}$…中，$\frac{5}{12}$是數(shù)列中的第71個(gè)分?jǐn)?shù)．

Answer 1

分析 由數(shù)列$\frac{1}{1}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{4}$…中，可知：分母為n的分?jǐn)?shù)為n個(gè)，因此分母為12之前的分?jǐn)?shù)共有1+2+…+11個(gè)，即可得出．

解答 解：由數(shù)列$\frac{1}{1}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{4}$…中，可知：分母為n的分?jǐn)?shù)為n個(gè)，
因此分母為12之前的分?jǐn)?shù)共有1+2+…+11=$\frac{11×（1+11）}{2}$=66個(gè)，
而$\frac{5}{12}$是數(shù)列中分母為12的第5個(gè)分?jǐn)?shù)，因此$\frac{5}{12}$是數(shù)列中的第71個(gè)分?jǐn)?shù)．
故答案為：71．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．