Question

（本小題滿分14分）對(duì)定義域分別是、的函數(shù)、，
規(guī)定：函數(shù)
已知函數(shù)，．
（1）求函數(shù)的解析式；
⑵對(duì)于實(shí)數(shù)，函數(shù)是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）⑵當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒(méi)有最小值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為

解析試題分析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的定義域，函數(shù)的定義域，所以 ………………4分
（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，
所以函數(shù)在上的最小值為．當(dāng)時(shí)，．
若，函數(shù)．此時(shí)，函數(shù)存在最小值h(0)=0．
若，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/17/6/szjzo.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．此時(shí)，函數(shù)不存在最小值．
若，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a2/d/1fa454.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．此時(shí)，函數(shù)的最小值為．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1f/a/16fju.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．
綜上可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒(méi)有最小值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為．…………………14分
考點(diǎn)：分段函數(shù)及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值
點(diǎn)評(píng)：本題第一小題考查的是分段函數(shù)，分段函數(shù)針對(duì)于不同的自變量的范圍有不同的解析式，第二小題難在需要對(duì)a分情況討論從而確定函數(shù)單調(diào)性求解其最值，學(xué)生不易找到分情況討論的入手點(diǎn)，本題難度大