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（本小題滿分14分）對定義域分別是、的函數、，
規(guī)定：函數
已知函數，．
（1）求函數的解析式；
⑵對于實數，函數是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，請說明理由．

（1）⑵當時，函數沒有最小值；當時，函數的最小值為；當時，函數的最小值為

解析試題分析：（1）因為函數的定義域，函數的定義域，所以 ………………4分
（2）當時，函數單調遞減，
所以函數在上的最小值為．當時，．
若，函數．此時，函數存在最小值h(0)=0．
若，因為，
所以函數在上單調遞增．此時，函數不存在最小值．
若，因為，
所以函數在上單調遞減，在上單調遞增．此時，函數的最小值為．
因為，
所以當時，，當時，．
綜上可知，當時，函數沒有最小值；當時，函數的最小值為；當時，函數的最小值為．…………………14分
考點：分段函數及利用導數求函數最值
點評：本題第一小題考查的是分段函數，分段函數針對于不同的自變量的范圍有不同的解析式，第二小題難在需要對a分情況討論從而確定函數單調性求解其最值，學生不易找到分情況討論的入手點，本題難度大

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題13分）已知.
（I）求的單調增區(qū)間；
（II）若在定義域R內單調遞增，求的取值范圍；
（III）是否存在,使在（-∞，0］上單調遞減，在［0，+∞）上單調遞增？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(12分)我們把同時滿足下列兩個性質的函數稱為“和諧函數” :
①函數在整個定義域上是單調增函數或單調減函數;
②在函數的定義域內存在區(qū)間,使得函數在區(qū)間上的值域為.
⑴已知冪函數的圖像經過點,判斷是否是和諧函數?
⑵判斷函數是否是和諧函數?
⑶若函數是和諧函數,求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）探究函數的最小值，并確定取得最小值時x的值.列表如下：

x
…
0.5
1
1.5
1.7
1.9
2
2.1
2.2
2.3
3
4
5
7
…
y
…
16
10
8.34
8.1
8.01
8
8.01
8.04
8.08
8.6
10
11.6
15.14
…
請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題.
(1)函數在區(qū)間（0，2）上遞減；函數在區(qū)間                     上遞增.當             時，                 .
(2)證明：函數在區(qū)間（0，2）遞減.
(3)思考：函數時，有最值嗎？是最大值還是最小值？此時x為何值？（直接回答結果，不需證明）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數.
(1)證明:是奇函數;
(2)求的單調區(qū)間;
(3)寫出函數圖象的一個對稱中心.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數定義域為，且.
設點是函數圖像上的任意一點，過點分別作直線和軸的垂線，垂足分別為．

（1）寫出的單調遞減區(qū)間（不必證明）；（4分）
（2）設點的橫坐標，求點的坐標（用的代數式表示）；（7分）
（3）設為坐標原點，求四邊形面積的最小值.（7分）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知函數在點處的切線方程為．
（I）求，的值；
（II）對函數定義域內的任一個實數，恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知是定義在[-1，1]上的奇函數，當，且時有.
（1）判斷函數的單調性，并給予證明；
（2）若對所有恒成立，求實數m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數=
（1）證明：在上是增函數；（2）求在上的值域。

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