已知函數(shù)=
（1）證明：在上是增函數(shù)；（2）求在上的值域。

（1）見(jiàn)解析；（2）.

解析試題分析：（1）證明：設(shè)，（1分）
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c1/3/1bh5f2.png" style="vertical-align:middle;" />    （2分）
         （3分）
        （4）
           （6）
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c3/9/1saj93.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，   （7分）
所以，即，故在上是增函數(shù) （8分）
（2）由（1）知：在上是增函數(shù)，則在上也是增函數(shù)（10分），所以
 （11分）故在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/71/4/1qwyj4.png" style="vertical-align:middle;" />（12分）
考點(diǎn)：本題考查定義法證明函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值（值域）的求法。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）對(duì)定義域分別是、的函數(shù)、，
規(guī)定：函數(shù)
已知函數(shù)，．
（1）求函數(shù)的解析式；
⑵對(duì)于實(shí)數(shù)，函數(shù)是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

( 本題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均有，其中常數(shù)k為負(fù)數(shù)，且在區(qū)間上有表達(dá)式
(1)求的值；
(2)寫(xiě)出在上的表達(dá)式，并討論函數(shù)在上的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題14分）
已知是一個(gè)奇函數(shù).
（1）求的值和的值域；
（2）設(shè)>,若在區(qū)間是增函數(shù)，求的取值范圍
（3） 設(shè)，若對(duì)取一切實(shí)數(shù)，不等式都成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)．

（1）作出函數(shù)的圖象；
（2）寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）判斷函數(shù)的奇偶性，并用定義證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值;
(Ⅱ)若對(duì)任意,恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）已知函數(shù),，設(shè).
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若以圖象上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率
恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.
（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖象與的圖
象恰好有四個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分15分）已知在定義域上是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，圖像如圖所示.
（1）化簡(jiǎn)：；
（2）畫(huà)出函數(shù)在上的圖像；
（3）證明:在上是減函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知，求函數(shù)= 的最大值與最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案