Question

設(shè)2a+1，a，2a-1為鈍角三角形的三邊，則a范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：由三邊長(zhǎng)得到最大邊為2x+1，所對(duì)的角為鈍角，設(shè)為α，利用余弦定理表示出cosα，將三邊長(zhǎng)代入，根據(jù)cosα的值小于0，列出關(guān)于a的不等式，同時(shí)根據(jù)兩邊之和大于第三邊列出不等式，求出兩不等式解集的公共部分即可得到a的范圍．
解答：解：由題意得：2a+1為最大邊，所對(duì)的角為鈍角，設(shè)為α，
∴cosα==＜0，
∵2a（2a-1）＞0，
∴a²-8a＜0，
解得：0＜a＜8，
又a+2a-1＞2a+1，∴a＞2，
則a的范圍為（2，8）．
故答案為：（2，8）
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，以及三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．