Question

12．已知$\frac{1-cosα}{sinα}=3$，則cosα=$-\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡可得5cos²α-cosα-4=0，即可計算得解cosα的值．

解答 解：∵$\frac{1-cosα}{sinα}=3$，
∴sinα=$\frac{1}{3}-\frac{1}{3}$cosα，兩邊平方可得：sin²α=$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{9}$cos²α-$\frac{2}{9}$cosα，
又∵sin²α=1-cos²α，
∴$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{9}$cos²α-$\frac{2}{9}$cosα=1-cos²α，整理可得：5cos²α-cosα-4=0，
∴解得：cosα=$-\frac{4}{5}$，或1（舍去）．
故答案為：$-\frac{4}{5}$．

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．