在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足asinA-csinC=（a-b）sinB
（1）求角C的大��；
（2）求cosA+cosB的取值范圍．
分析：（1）通過正弦定理化簡已知表達式，然后利用余弦定理求出C的余弦值，得到C的值．
（2）通過C的值，得到A+B的值，利用兩角和的余弦函數(shù)求出cosA+cosB=sin（A+
π
6
）．根據(jù)A+
π
6
的范圍，求出sin（A+
π
6
）的范圍，得到結果．
解答：解：（1）由已知，根據(jù)正弦定理，asinA-csinC=（a-b）sinB
得，a2-c2=（a-b）b，即a2+b2-c2=ab．
由余弦定理得cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
1
2
．
又C∈（0，π）．所以C=
π
3
．
（2）由（1）知A+B=
2π
3
，則0＜A＜
2π
3
．
cosA+cosB=cosA+cos(
2π
3
-A)
=cosA+cos
2π
3
cosA+sin
2π
3
sinA
=
1
2
cosA+
3
2
sinA
=sin（A+
π
6
）．
由0＜A＜
2π
3
可知，
π
6
＜A+
π
6
＜
5π
6
，
所以
1
2
＜sin（A+
π
6
）≤1．
所以cosA+cosB的取值范圍（
1
2
，1]．
點評：本題考查正弦定理與余弦定理的應用，三角函數(shù)的值的求法，以及兩角和的余弦函數(shù)的應用，考查計算能力．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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