Question

設(shè)0＜x₁＜x₂＜π，，，則下列關(guān)系正確的是（ ）
A．b＜a＜1
B．a(chǎn)＜b＜1
C．1＜b＜a
D．1＜a＜b

Answer 1

【答案】分析：首先構(gòu)造函數(shù)f（x）=，利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)分析函數(shù)在（0，）上的單調(diào)性，判斷出在（0，）上a，b，1的大小后即可得到設(shè)0＜x₁＜x₂＜π時(shí)的結(jié)論．
解答：解：令f（x）=，則=．
因?yàn)楫?dāng)0＜x＜時(shí)，x-tanx＜0，所以當(dāng)0＜x＜時(shí)，f^′（x）＜0．
則f（x）為減函數(shù)，所以a＞b，
又當(dāng)0＜x＜時(shí)sinx＜x，所以當(dāng)0＜x＜時(shí)b＜a＜1．
由特值法的思想知此結(jié)論對(duì)于0＜x₁＜x₂＜π也成立．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等關(guān)系與不等式，考查了利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查了三角函數(shù)值的問(wèn)題，是中檔題．