(12分)函數(shù)是定義域在(-1,1)上奇函數(shù),且.
(1)確定函數(shù)的解析式;
(2)用定義證明在(-1,1)上是增函數(shù);
(3)解不等式.


(1)           (2)         

解析


(2)證明:任取
.
,∴
 ∴
在(-1,1)上是增函數(shù).
(3)
在(-1,1)上是增函數(shù)
,解得.
考點(diǎn):本題考察奇函數(shù)的定義、函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)性的應(yīng)用。
點(diǎn)評:(1)單調(diào)性的證明過程中注意一定要化為能夠清楚判斷正負(fù)的乘積形式(2)應(yīng)用單調(diào)性解不等式注意函數(shù)的定義域。

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分10分)函數(shù)定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)時, 
(1)寫出單調(diào)區(qū)間;
(2)函數(shù)的值域;

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已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/bb/7/vn4qz.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)同時滿足:
①對于任意的,總有;         ②;
③若,則有成立。
的值;
的最大值;
若對于任意,總有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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已知平面上的線段l及點(diǎn)P,在l上任取一點(diǎn)Q,線段PQ長度的最小值稱為點(diǎn)P到線段l的距離,記作。
(1)已知點(diǎn),線段,求
(2)設(shè)A(-1,0),B(1,0),求點(diǎn)集所表示圖形的面積;
(3)若M(0,1),O(0,0),N(2,0),畫出集合所表示的圖形。(本題滿分14分)

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(本小題滿分12分)
設(shè),且,定義在區(qū)間內(nèi)的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的取值范圍;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性并證明.

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(本小題滿分12分)函數(shù)是R上的偶函數(shù),且當(dāng)時,函數(shù)解析式為,
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求當(dāng)時,函數(shù)的解析式。

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(本小題滿分12分)
已知冪函數(shù)為偶函數(shù),且在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù),
⑴求函數(shù)的解析式;
⑵討論函數(shù)的奇偶性。 (12分)

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(本小題滿分12分)
判斷并證明函數(shù)上的單調(diào)性.

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某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo),準(zhǔn)備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案:在銷售利潤達(dá)到10萬元時,按銷售利潤進(jìn)行獎勵,且獎金(單位:萬元)隨銷售利潤(單位:萬元)的增加而增加,但獎金總數(shù)不超過5萬元,同時獎金不能超過利潤的%.現(xiàn)有三個獎勵模型:,分析與推導(dǎo)哪個函數(shù)模型能符合該公司的要求?并給予證明.(注:

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