Question

求下列函數(shù)的值域：

(1)y＝；

(2)y＝；

(3)y＝|x＋1|＋|x－2|．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)因為y＝＝，所以其圖象是由y＝向右平移一個單位再向上平移一個單位所得(如圖)，所以這個函數(shù)的值域為{y|y≠1}． 　　(2)令t＝5＋4x－x2，因為t＝5＋4x－x2＝－(x－2)2＋9，所以t≤9，又因為y＝，所以t≥0，所以0≤t≤9，得y＝∈[0，3]，即這個函數(shù)的值域為y∈[0，3]． 　　(3)將原函數(shù)中的絕對值去掉，化為分段函數(shù)f(x)＝分段求其值域得，當(dāng)x≤－1時，f(x)≥3，當(dāng)－1＜x≤2時，f(x)＝3，當(dāng)x＞2時，f(x)≥3，所以值域為y∈[3，＋∞)． 　　點評：求函數(shù)值域是學(xué)習(xí)中的一個難點，方法靈活多樣，初學(xué)時只要掌握幾種常用方法，如觀察法、圖象法、配方法等． 　　用圖象法解題首先要能正確畫出函數(shù)的圖象．對于函數(shù)圖象的畫法，除了描點法外，還應(yīng)掌握幾種變換，平移變換、對稱變換． 　　對于含絕對值的函數(shù)，一般通過對絕對值內(nèi)表達(dá)式符號的討論，將含絕對值的解析式轉(zhuǎn)化為不含絕對值的解析式，再畫出圖象． 　　本題中第1小題通過分離常數(shù)法將函數(shù)變形，發(fā)現(xiàn)該函數(shù)可以由反比例函數(shù)經(jīng)過平移變化得來，再結(jié)合圖象得到函數(shù)的值域． 　　此題還可以推廣為一般結(jié)論，對于形如y＝(a≠0)的函數(shù)，

提示：

分式函數(shù)求值域的難點是分子分母上都有自變量，而求值域又不能簡單地通過分子分母的值域相除來得到，所以我們常常通過對函數(shù)形式的變化使得自變量只出現(xiàn)在分子或分母上．第2小題要注意函數(shù)的定義域，含有絕對值的問題我們通常將絕對值去掉，將其轉(zhuǎn)化成不含絕對值的問題來處理．