已知f(x)＝logmx(m為常數(shù)，m＞0且m≠1)．設(shè)f(a1)，f(a2)，…，f(an)(n∈N+)是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．

(Ⅰ)求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；

(Ⅱ)若bn＝an·f(an)，且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn，當(dāng)時(shí)，求Sn；

(Ⅲ)若cn＝anlgan，問是否存在m，使得{cn}中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)？若存在，求出m的范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由題意即

　　∴　　2分

　　∴　∵m＞0且，∴m2為非零常數(shù)，

　　∴數(shù)列{an}是以m4為首項(xiàng)，m2為公比的等比數(shù)列　　4分

　　(Ⅱ)由題意，

　　當(dāng)

　　∴①　　6分

　�、偈絻啥送艘�2，得

　　②　　7分

　　②－①并整理，得

　　

　　

　�。�

　　

　　　　10分

　　(Ⅲ)由題意

　　要使對(duì)一切成立，

　　即對(duì)一切成立，

　　①當(dāng)m＞1時(shí)，成立；　　12分

　�、诋�(dāng)0＜m＜1時(shí)，

　　∴對(duì)一切成立，只需，

　　解得，考慮到0＜m＜1，∴0＜m＜

　　綜上，當(dāng)0＜m＜或m＞1時(shí)，數(shù)列{cn}中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)．　　14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知f(x)＝log(2x＋1)在(－，0)內(nèi)恒有f(x)＞0，則a的取值范圍是 (    )?

A．a＞1?　　　　　　　　   B．0＜a＜1?

C．a＜－1或a＞1?   D．－＜a＜－1或1＜a＜

 

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已知f(x)＝log(2x＋1)在(－，0)內(nèi)恒有f(x)＞0，則a的取值范圍是 （　　 ）

A.a＞1　　　　　　　　　　　　　　　　　　   B.0＜a＜1

C.a＜－1或a＞1　　　　　　　　　　    D.－＜a＜－1或1＜a＜

 

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已知函數(shù)f(x)＝log|sinx|.

(1)求其定義域和值域；

(2)判斷其奇偶性；

(3)求其周期；

(4)寫出單調(diào)區(qū)間．

 

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