Question

11．某烹飪學院為了弘揚中國傳統(tǒng)的飲食文化，舉辦了一場由在校學生參加的廚藝大賽．組委會為了了解本次大賽參賽學生的成績情況，從參賽學生中抽取了n名學生的成績（滿分100分）作為樣本，將所得數(shù)據(jù)經過分析整理后畫出了頻率分布直方圖和莖葉圖，其中莖葉圖受到了污損，請據(jù)此解答下列問題：
（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中a的值；
（Ⅱ）規(guī)定大賽成績在[80，90）的學生為廚霸，在[90，100]的學生為廚神．現(xiàn)從被稱為廚霸、廚神的學生中隨機抽取2人去參加校際之間舉辦的廚藝大賽，求所抽取的2人中至少有1人是廚神的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出樣本容量，從而求出a的值，和平均數(shù)；
（Ⅱ）廚霸有0.0150×10×40=6人，分別記為a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，廚神有0.0075×10×40=3人，分別記為b₁，b₂，b₃，共9人列出事件A包含的基本事件，從而求出滿足條件的概率即可．

解答 解：（Ⅰ）由題意可知，樣本容量$n=\frac{5}{0.0125×10}=40$，
所以$a=\frac{3}{40×10}=0.0075$．
所以平均成績?yōu)?5×0.125+65×0.2+75×0.45+85×0.15+95×0.075=73.5．
（Ⅱ）由題意可知，廚霸有0.0150×10×40=6人，分別記為a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，廚神有0.0075×10×40=3人，分別記為b₁，b₂，b₃，共9人．
從中任意抽取2人共有36種情況：（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，a₄），（a₁，a₅），（a₁，a₆），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₂，a₃），（a₂，a₄），（a₂，a₅），（a₂，a₆），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃），（a₃，a₄），（a₃，a₅），（a₃，a₆），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（a₃，b₃），（a₄，a₅），（a₄，a₆），（a₄，b₁），（a₄，b₂），（a₄，b₃），（a₅，a₆），（a₅，b₁），（a₅，b₂），（a₅，b₃），（a₆，b₁），（a₆，b₂），（a₆，b₃），（b₁，b₂），（b₁，b₃），（b₂，b₃），
其中至少有1人是廚神的情況有21種，
所以至少有1人是廚神的概率為$\frac{21}{36}$=$\frac{7}{12}$．

點評 本題考查了頻率分布直方圖，莖葉圖，考查滿足條件的基本事件的概率問題，是一道中檔題．