過橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的右焦點F作傾斜角為
π
3
的弦AB，則|AB|=（　　）
分析：由題意知AB所在的直線方程為y=
3
（x-1），把y=
3
（x-1）代入橢圓
x2
4
+
y2
3
=1后，利用弦長公式可以求出|AB|的值．
解答：解：由題意知F（1.0），k=tan
π
3
=
3
，
∴過橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的右焦點F作傾斜角為
π
3
的直線方程為y=
3
（x-1），
把y=
3
（x-1）代入橢圓方程，并整理，得
5x2-8x=0，
設(shè)直線與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），
x1=0，x2=
8
5
，
∴A（0，-
3
），B（
8
5
，
3
3
5
）
∴|AB|=
(
8
5
)2+(
3
3
5
+
3
)2
=
16
5
．
故選C．
點評：本題考查橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，注意弦長公式的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過橢圓
x2
4
+
y2
3
=1（a＞b＞0）的一個焦點F作垂直于長軸的橢圓的弦，則此弦長為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的右焦點的直線l與橢圓交于A，B兩點，若弦AB中點為M(
4
7
，-
3
7
)，則|AB|=
24
7
24
7
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l過橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的右焦點F2并與橢圓交與A、B兩點，則△ABF1的周長是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線l過橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的右焦點F2并與橢圓交與A、B兩點，則△ABF1的周長是（　�。�
A．4B．6C．8D．16

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案