【題目】某種機器零件轉(zhuǎn)速在符合要求的范圍內(nèi)使用時間隨機器運轉(zhuǎn)速度的變化而變化,某檢測員隨機收集了20個機器零件的使用時間與轉(zhuǎn)速的數(shù)據(jù),列表如下:

機器轉(zhuǎn)速(轉(zhuǎn)/分)

189

193

190

185

183

202

187

203

192

201

零件使用時間(月)

43

33

39

37

38

37

38

35

38

35

機器轉(zhuǎn)速(轉(zhuǎn)/分)

193

197

191

186

191

188

185

204

201

189

零件使用時間(月)

37

40

41

37

35

37

42

36

34

40

(Ⅰ)若“轉(zhuǎn)速大于200轉(zhuǎn)/分”為“高速”,“轉(zhuǎn)速不大于200轉(zhuǎn)/分”為“非高速”,“使用時間大于36個月”的為“長壽命”,“使用時間不大于36個月”的為“非長壽命”,請根據(jù)上表數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表:

高速

非高速

合計

長壽命

非長壽命

合計

(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)中的列聯(lián)表,試運用獨立性檢驗的思想方法:能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為零件使用壽命的長短與轉(zhuǎn)速高低之間的關(guān)系.

參考公式:,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.050

0.010

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

【答案】(Ⅰ)列聯(lián)表見解析.

(Ⅱ)在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下可以認為零件使用壽命的長短與轉(zhuǎn)速高低之間有關(guān)系.

【解析】分析:()根據(jù)所給數(shù)據(jù),完成列聯(lián)表;

(Ⅱ)利用公式求得,與臨界值比較,即可得到結(jié)論.

詳解:解:(Ⅰ)“轉(zhuǎn)速大于200轉(zhuǎn)/高速”,“轉(zhuǎn)速不大于200轉(zhuǎn)/非高速”,“使用時間大于36個月的為長壽命”,“使用時間不大于36個月的為非長壽命,統(tǒng)計出數(shù)據(jù)列聯(lián)表為:

高速

非高速

合計

長壽命

1

13

14

非長壽命

4

2

6

合計

5

15

20

(Ⅱ)根據(jù)上述列聯(lián)表可以求得的觀測值:

,

∴在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下可以認為零件使用壽命的長短與轉(zhuǎn)速高低之間有關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
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售出水量(單位:箱)

7

6

6

5

6

收入(單位:元)

165

142

148

125

150

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(1)若成線性相關(guān),則某天售出9箱水時,預(yù)計收入為多少元?

(2)甲乙兩名學(xué)生獲一等獎學(xué)金的概率均為,獲二等獎學(xué)金的概率均為,不獲得獎學(xué)金的概率均為,已知甲乙兩名學(xué)生獲得哪個等級的獎學(xué)金相互獨立,求甲乙兩名學(xué)生所獲得獎學(xué)金之和的分布列及數(shù)學(xué)期望;

附:回歸方程,其中

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