【題目】設(shè)f（x）=ln（x+1）+ +ax+b（a，b∈R，a，b為常數(shù)），曲線y=f（x）與直線y= x在（0，0）點(diǎn)相切．
（1）求a，b的值；
（2）證明：當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f（x）＜ ．

【答案】
（1）

解：由y=f（x）過（0，0），∴f（0）=0，∴b=﹣1

∵曲線y=f（x）與直線y= x在（0，0）點(diǎn)相切．

∴y′|x=0=

∴a=0；


（2）

證明：由（1）知f（x）=ln（x+1）+ -1

由均值不等式，當(dāng)x＞0時(shí)， ，∴ ①

令k（x）=ln（x+1）﹣x，則k（0）=0，k′（x）= ，∴k（x）＜0

∴l(xiāng)n（x+1）＜x，②

由①②得，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜ x

記h（x）=（x+6）f（x）﹣9x，則當(dāng)0＜x＜2時(shí)，h′（x）=f（x）+（x+6）f′（x）﹣9

＜ ＜

=

∴h（x）在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，又h（0）=0，∴h（x）＜0

∴當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f（x）＜


【解析】（1）由y=f（x）過（0，0），可求b的值，根據(jù)曲線y=f（x）與直線y= x在（0，0）點(diǎn)相切，利用導(dǎo)函數(shù)，可求a的值；（2）由（1）知f（x）=ln（x+1）+ -1，由均值不等式，可得 ，構(gòu)造函數(shù)k（x）=ln（x+1）﹣x，可得ln（x+1）＜x，從而當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜ x，記h（x）=（x+6）f（x）﹣9x，可證h（x）在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，從而h（x）＜0，故問題得證
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)(求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個(gè)最大值，最小的是最小值)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某生產(chǎn)企業(yè)研發(fā)了一種新產(chǎn)品，該產(chǎn)品在試銷一個(gè)階段后得到銷售單價(jià)（單位：元）和銷售量（單位：萬件）之間的一組數(shù)據(jù)，如下表所示：

銷售單價(jià)/元

銷售量/萬件

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；

（2）從反饋的信息來看，消費(fèi)者對該產(chǎn)品的心理價(jià)（單位：元/件）在內(nèi)，已知該產(chǎn)品的成本是元，那么在消費(fèi)者對該產(chǎn)品的心理價(jià)的范圍內(nèi)，銷售單價(jià)定為多少時(shí)，企業(yè)才能獲得最大利潤？（注：利潤=銷售收入-成本）

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足，記M的軌跡為曲線C．

（1）求曲線C的方程；

（2）過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l交C于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，軸，垂足為H．連結(jié)QH并延長交C于點(diǎn)R．

（i）設(shè)O到直線QH的距離為d．求d的取值范圍;

（ii）求面積的最大值及此時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在充分競爭的市場環(huán)境中，產(chǎn)品的定價(jià)至關(guān)重要，它將影響產(chǎn)品的銷量，進(jìn)而影響生產(chǎn)成本、品牌形象等某公司根據(jù)多年的市場經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)得到了其生產(chǎn)的產(chǎn)品A在一個(gè)銷售季度的銷量單位：萬件與售價(jià)單位：元之間滿足函數(shù)關(guān)系，A的單件成本單位：元與銷量y之間滿足函數(shù)關(guān)系．

當(dāng)產(chǎn)品A的售價(jià)在什么范圍內(nèi)時(shí)，能使得其銷量不低于5萬件？

當(dāng)產(chǎn)品A的售價(jià)為多少時(shí)，總利潤最大？注：總利潤銷量售價(jià)單件成本

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種機(jī)器零件轉(zhuǎn)速在符合要求的范圍內(nèi)使用時(shí)間隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度的變化而變化，某檢測員隨機(jī)收集了20個(gè)機(jī)器零件的使用時(shí)間與轉(zhuǎn)速的數(shù)據(jù)，列表如下：

機(jī)器轉(zhuǎn)速（轉(zhuǎn)/分）

189

193

190

185

183

202

187

203

192

201

零件使用時(shí)間（月）

43

33

39

37

38

37

38

35

38

35

機(jī)器轉(zhuǎn)速（轉(zhuǎn)/分）

193

197

191

186

191

188

185

204

201

189

零件使用時(shí)間（月）

37

40

41

37

35

37

42

36

34

40

（Ⅰ）若“轉(zhuǎn)速大于200轉(zhuǎn)/分”為“高速”，“轉(zhuǎn)速不大于200轉(zhuǎn)/分”為“非高速”，“使用時(shí)間大于36個(gè)月”的為“長壽命”，“使用時(shí)間不大于36個(gè)月”的為“非長壽命”，請根據(jù)上表數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表：

高速

非高速

合計(jì)

長壽命

非長壽命

合計(jì)

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）中的列聯(lián)表，試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法：能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為零件使用壽命的長短與轉(zhuǎn)速高低之間的關(guān)系.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.050

0.010

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)市場調(diào)查，新街口某新開業(yè)的商場在過去一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)），顧客人數(shù)（千人）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足（），人均消費(fèi)（元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足

（1）求該商場的日收益（千元）與時(shí)間（天）（， ）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求該商場日收益的最小值（千元）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年3月14日，“共享單車”終于來到蕪湖，共享單車又被親切稱作“小黃車”是全球第一個(gè)無樁共享單車平臺(tái)，開創(chuàng)了首個(gè)“單車共享”模式．相關(guān)部門準(zhǔn)備對該項(xiàng)目進(jìn)行考核，考核的硬性指標(biāo)是：市民對該項(xiàng)目的滿意指數(shù)不低于，否則該項(xiàng)目需進(jìn)行整改，該部門為了了解市民對該項(xiàng)目的滿意程度，隨機(jī)訪問了使用共享單車的名市民，并根據(jù)這名市民對該項(xiàng)目滿意程度的評分（滿分分），繪制了如下頻率分布直方圖：

（I）為了了解部分市民對“共享單車”評分較低的原因，該部門從評分低于分的市民中隨機(jī)抽取人進(jìn)行座談，求這人評分恰好都在的概率；

（II）根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，判斷該項(xiàng)目能否通過考核，并說明理由．

（注：滿意指數(shù)=）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直.

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩條直線l1：y=m和l2：y= （m＞0），l1與函數(shù)y=|log2x|的圖象從左至右相交于點(diǎn)A，B，l2與函數(shù)y=|log2x|的圖象從左至右相交于點(diǎn)C，D．記線段AC和BD在X軸上的投影長度分別為a，b，當(dāng)m變化時(shí)， 的最小值為（ ）
A.16
B.8
C.8
D.4

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