已知奇函數(shù)f(x)滿足f(x)=-f(x+2),當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x,若af2(x)+bf(x)+c=0在x∈[0,6]上恰有5個根,且記為xi(i=1,2,3,4,5),則x1+x2+x3+x4+x5=______.
∵奇函數(shù)f(x)滿足f(x)=-f(x+2),
∴f(x+2)=-f(x)=f(-x),∴函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=1對稱.
又f(x+4)=-f(x+2)=f(x),∴函數(shù)f(x)的周期為4.可得函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=3也對稱.
∵af2(x)+bf(x)+c=0在x∈[0,6]上恰有5個根,且記為xi(i=1,2,3,4,5),不妨設(shè)x1<x2<x3<x4<x5.則x1+x5=x2+x4=2x3=6.
則x1+x2+x3+x4+x5=15.
故答案為:15.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知試求使方程有解的k的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)x0是方程lnx+x=5的解,則x0屬于區(qū)間( 。
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

方程x3-6x2-15x-10=0的實(shí)根個數(shù)是( 。
A.3B.2C.1D.0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-2,+∞),部分對應(yīng)值如下表,函數(shù)y=f′(x)的大致圖象如下圖所示,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-2,4]上的零點(diǎn)個數(shù)為( 。
x-204
f(x)0-10
A.2B.3C.4D.5

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知二次函數(shù)y=g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象與直線y=2x平行,且y=g(x)在x=-1處取得極小值m-1(m≠0).設(shè)f(x)=
g(x)
x

(1)若曲線y=f(x)上的點(diǎn)P到點(diǎn)Q(0,2)的距離的最小值為
2
,求m的值;
(2)k(k∈R)如何取值時(shí),函數(shù)y=f(x)-kx存在零點(diǎn),并求出零點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)函數(shù)f(x)=ax-1,且f(lna)=1,則a的值組成的集合為______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)f(x)=lnx+x-2的零點(diǎn)個數(shù)是( 。
A.0B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)f(x)=lnx-x2+2x+5的零點(diǎn)的個數(shù)是( 。
A.0B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案