Question

已知集合A=．
（1）當(dāng)m=3時，求A∩（∁_RB）；
（2）若A∩B={x|-1＜x＜4}，求實數(shù)m的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據(jù)分式不等式求出集合A，然后將m的值代入集合B，求出集合B，從而求出集合B的補(bǔ)集，最后與集合A求交集即可；
（2）根據(jù)A={x|-1＜x≤5}，A∩B={x|-1＜x＜4}可知集合B中所對應(yīng)的方程有一根4，代入即可求出m的值．
解答：解：由，∴-1＜x≤5∴A={x|-1＜x≤5}，
（1）當(dāng)m=3時，B={x|-1＜x＜3}，
則C_RB={x|x≤-1或x≥3}∴A∩（C_RB）={x|3≤x≤5}
（2）∵A={x|-1＜x≤5}，A∩B={x|-1＜x＜4}，∴有4²-2×4-m=0，解得m=8，
此時B={x|-2＜x＜4}，符合題意，故實數(shù)m的值為8．
點評：本題主要考查了集合的交集、補(bǔ)集等運(yùn)算，同時考查了分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．