F是橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1的右焦點(diǎn)，定點(diǎn)A（-1，1），M是橢圓上的動點(diǎn)，則
1
2
|MA|+|MF|的最小值為
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程,圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：利用圓錐曲線的統(tǒng)一定義
|MF|
|MN|
=e=
1
2
，結(jié)合題意化簡得|AM|+2|MF|=|AM|+|MN|，根據(jù)平面幾何性質(zhì)得當(dāng)A、M、N共線于垂直于右準(zhǔn)線的一條直線上時，|AM|+2|MF|取得最小值，由此即可算出答案．
解答： 解：根據(jù)橢圓方程得e=
c
a
=
1
2

∴
1
2
|MA|+|MF|=
1
2
（|MA|+2|MF|），
根據(jù)橢圓的第二定義：
過A作右準(zhǔn)線的垂線，交于N點(diǎn)，
右準(zhǔn)線方程為x=4．
則|MA|+2|MF|=|MA|+|MN|≥|AN|
∵|AN|=4+1=5．
故答案為：
5
2
．
點(diǎn)評：本題考查了橢圓的第二定義，以及三點(diǎn)共線時和最小的思想，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=
5
5
，sin（α-β）=-
10
10
，α、β均為銳角，則sinβ等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的流程圖最后輸出的n的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
sinπx
f(x-1)+1
，
x＜
1
2
x≥
1
2
，則f（
1
4
）+f（
7
6
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式
x+2
1-2x
≥0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各組集合中，滿足P=Q的有
 
．（填序號）
①P={（1，2）}，Q={（2，1）}；
②P={1，2，3}，Q={3，1，2}；
③P={（x，y）|y=x-1，x∈R}，Q={y|y=x-1，x∈R}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1．則B1C1與平面AB1C所成的角的正切值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有甲乙兩個班級進(jìn)行一門課程的考試，按照學(xué)生考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到列聯(lián)表：
優(yōu)秀不優(yōu)秀總計
甲班103545
乙班73845
總計177390
利用列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)估計，則成績與班級
 
（填有關(guān)或無關(guān)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+
1
22
+
1
32
+…+
1
(2n)2
＜2-
1
2n
（n∈N*），第二步證明“從k到k+1”，左端增加的項(xiàng)數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、2kD、8k+4

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