已知A為一三角形的內(nèi)角，求y=cos2A+cos2(
2π
3
+A)的取值范圍是
[
1
2
，
3
2
]
[
1
2
，
3
2
]
．
分析：利用三角函數(shù)的恒等變換化簡y的解析式為 1+
1
2
 sin（
π
6
+2A），由此求得y的最小值和最大值，即可求得y=cos2A+cos2(
2π
3
+A)的取值范圍．
解答：解：y=
1+cos2A
2
+
1+cos(2A+
4π
3
)
2
=
1+cos2A
2
+
1
2
-
1
4
cos2A+
3
4
sin2A=1+
1
4
cos2A+
3
4
sin2A
=1+
1
2
（
1
2
cos2A + 
3
2
sin2A）=1+
1
2
sin（
π
6
+2A）．
故y的最小值為：1-
1
2
=
1
2
，
最大值：1+
1
2
=
3
2
，
∴y∈[
1
2
，
3
2
]，
故答案為[
1
2
，
3
2
]．
點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，求三角函數(shù)的最值，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC中，∠C=
π
2
．設(shè)∠CBA=θ，BC=a，它的內(nèi)接正方形DEFG的一邊EF在斜邊AB上，D、G分別在AC、BC上．假設(shè)△ABC的面積為S，正方形DEFG的面積為T．
（1）用a，θ表示△ABC的面積S和正方形DEFG的面積T；
（2）設(shè)f(θ)=
T
S
，試求f（θ）的最大值P，并判斷此時(shí)△ABC的形狀；
（3）通過對此題的解答，我們是否可以作如下推斷：若需要從一塊直角三角形的材料上裁剪一整塊正方形（不得拼接），則這塊材料的最大利用率要視該直角三角形的具體形狀而定，但最大利用率不會(huì)超過第（2）小題中的結(jié)論P(yáng)．請分析此推斷是否正確，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點(diǎn)（
3
，
3
2
），橢圓C左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為E，△EF1F2為等邊三角形．定義橢圓C上的點(diǎn)M（x0，y0）的“伴隨點(diǎn)”為N（
x0
a
，
y0
b
）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若圓C1的方程為（x+2a）2+y2=a2，圓C1和x軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為圓C1上不同于A，B的任意一點(diǎn)，直線PA，PB交y軸于S，T兩點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P變化時(shí)，以ST為直徑的圓C2是否經(jīng)過圓C1內(nèi)一定點(diǎn)？請證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）直線l交橢圓C于H、J兩點(diǎn)，若點(diǎn)H、J的“伴隨點(diǎn)”分別是L、Q，且以LQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O．橢圓C的右頂點(diǎn)為D，試探究△OHJ的面積與△ODE的面積的大小關(guān)系，并證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

已知a為一銳角三角形的內(nèi)角，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=cosa-isina的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)是在（�。�

A．第一象限　　　　　　 B．第二象限　　　　　　 C．第三象限　　　　　　 D．第四象限

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

已知a為一銳角三角形的內(nèi)角，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=cosa-isina的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)是在（�。�

A．第一象限　　　　　　 B．第二象限　　　　　　 C．第三象限　　　　　　 D．第四象限

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知a為一銳角三角形的內(nèi)角，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=cosa-isina的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)是在（）


  1. A.
    第一象限
  2. B.
    第二象限
  3. C.
    第三象限
  4. D.
    第四象限

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案