【題目】已知函數(shù)(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

1)若,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;

2)若,關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)根, 求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)若對(duì)任意,不等式均成立, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1;(2;(3.

【解析】試題()求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而求出函數(shù)的最大值即可;()若a=-1,關(guān)于x的方程fx=kgx)有且僅有一個(gè)根,即,有且只有一個(gè)根,令,可得hx)極大=h2=,hx)極小=h1=,進(jìn)而可得當(dāng)k0k時(shí),k=hx)有且只有一個(gè)根;()設(shè),因?yàn)?/span>[0,2]單調(diào)遞增,故原不等式等價(jià)于|fx1-fx2|gx2-gx1)在x1、x2∈[0,2],且x1x2恒成立,當(dāng)a≥-ex+2x)恒成立時(shí),a≥-1;當(dāng)a≤ex-2x恒成立時(shí),a≤2-2ln2,綜合討論結(jié)果,可得實(shí)數(shù)a的取值范圍

試題解析:(1)當(dāng)時(shí),, 上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增, 當(dāng)時(shí),, 當(dāng)時(shí),, 故在區(qū)間

2)當(dāng)時(shí), 關(guān)于的方程為有且僅有一個(gè)實(shí)根, 有且僅有一個(gè)實(shí)根, 設(shè),,

因此上單調(diào)遞減, 上單調(diào)遞增,, 如圖所示, 實(shí)數(shù)的取值范圍是

3)不妨設(shè),恒成立.

因此恒成立, 恒成立,

恒成立, 因此均在上單調(diào)遞增,

設(shè),

在上上恒成立, 因此上恒成立因此,上單調(diào)遞減, 因此時(shí),.由上恒成立, 因此上恒成立, 因此,設(shè),.當(dāng)時(shí),, 因此內(nèi)單調(diào)遞減, 內(nèi)單調(diào)遞增,因此.綜上述,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(3)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上區(qū)間零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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【題目】已知命題p曲線C1=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,命題q曲線C2表示雙曲線

1)若命題p是真命題,求m的取值范圍;

2)若pq的必要不充分條件,求t的取值范圍.

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn),為拋物線上一點(diǎn),且不在直線上,則周長(zhǎng)取最小值時(shí),線段的長(zhǎng)為( )

A. 1B. C. 5D.

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【題目】設(shè)

討論的單調(diào)區(qū)間;

當(dāng)時(shí),上的最小值為,求上的最大值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=2lnx﹣2mx+x2(m>0).

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),其橫坐標(biāo)分別為x1,x2(x1<x2),線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0,且x1,x2恰為函數(shù)h(x)=lnx﹣cx2﹣bx的零點(diǎn).求證(x1﹣x2)h'(x0)≥+ln2.

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【題目】給出以下四個(gè)命題:

1命題,使得,則,都有;

2)已知函數(shù)f(x)|log2x|,ab,f(a)f(b),ab1;

3若平面α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等,則平面α平行于平面β;

4已知定義在上的函數(shù) 滿足條件 ,且函數(shù) 為奇函數(shù),則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

其中真命題的序號(hào)為______________.(寫出所有真命題的序號(hào))

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【題目】已知直線

1)若直線不經(jīng)過第四象限,求的取值范圍;

2)若直線軸負(fù)半軸于點(diǎn),交軸正半軸于點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)的面積為,求的最小值及此時(shí)直線的方程.

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【題目】某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量,開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng),在實(shí)驗(yàn)地分別用甲、乙方法培訓(xùn)該品種花苗.為觀測(cè)其生長(zhǎng)情況,分別在實(shí)驗(yàn)地隨機(jī)抽取各株,對(duì)每株進(jìn)行綜合評(píng)分,將每株所得的綜合評(píng)分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評(píng)分為及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗.

求圖中的值,并求綜合評(píng)分的中位數(shù).

用樣本估計(jì)總體,以頻率作為概率,若在兩塊試驗(yàn)地隨機(jī)抽取棵花苗,求所抽取的花苗中的優(yōu)質(zhì)花苗數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望;

填寫下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān).

附:下面的臨界值表僅供參考.

(參考公式:,其中.)

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