Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上區(qū)間零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

Answer 1

【答案】（1）（2）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減（3）見解析

【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）

由（2）可知的最大值為再對(duì)a分類討論求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，，

，,，切點(diǎn)，所以切線方程是.

（2）， 令，

、及的變化情況如下

		0
	增		減

所以，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減。

（3）由（2）可知的最大值為,

（1）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.

由，故在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn) .

（2）當(dāng)時(shí)，，，,

且 .

因?yàn)?/span>，所以，在區(qū)間上無零點(diǎn).

綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上無零點(diǎn).