【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上區(qū)間零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

【答案】（1）（2）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減（3）見(jiàn)解析

【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）

由（2）可知的最大值為再對(duì)a分類討論求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，，

，,，切點(diǎn)，所以切線方程是.

（2）， 令，

、及的變化情況如下

0

增

減

所以，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減。

（3）由（2）可知的最大值為,

（1）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.

由，故在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn) .

（2）當(dāng)時(shí)，，，,

且 .

因?yàn)?/span>，所以，在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn).

綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD，，，，，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)．

1證明：；

2求BE的長(zhǎng)；

3若F為棱PC上一點(diǎn)，滿足，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線與直線 相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) .

（1）當(dāng)k=1時(shí),求的值；

（2）若的面積等于，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】經(jīng)調(diào)查，3個(gè)成年人中就有一個(gè)高血壓，那么什么是高血壓？血壓多少是正常的？經(jīng)國(guó)際衛(wèi)生組織對(duì)大量不同年齡的人群進(jìn)行血壓調(diào)查，得出隨年齡變化，收縮壓的正常值變化情況如下表：

年齡x

28

32

38

42

48

52

58

62

收縮壓單位

114

118

122

127

129

135

140

147

其中：，，

請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；的值精確到

若規(guī)定，一個(gè)人的收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍，則為血壓正常人群；收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍，則為輕度高血壓人群；收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍，則為中度高血壓人群；收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍及以上，則為高度高血壓人群一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人，屬于哪類人群？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有以下命題：①如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線；②為空間四點(diǎn)，且向量不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么點(diǎn)一定共面；③已知向量是空間的一個(gè)基底，則向量，也是空間的一個(gè)基底。其中正確的命題是（ ）

A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某游戲公司對(duì)今年新開(kāi)發(fā)的一些游戲進(jìn)行評(píng)測(cè)，為了了解玩家對(duì)游戲的體驗(yàn)感，研究人員隨機(jī)調(diào)查了300名玩家，對(duì)他們的游戲體驗(yàn)感進(jìn)行測(cè)評(píng)，并將所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，其中.

（1）求這300名玩家測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)；

（2）由于該公司近年來(lái)生產(chǎn)的游戲體驗(yàn)感較差，公司計(jì)劃聘請(qǐng)3位游戲?qū)＜覍?duì)游戲進(jìn)行初測(cè)，如果3人中有2人或3人認(rèn)為游戲需要改進(jìn)，則公司將回收該款游戲進(jìn)行改進(jìn)；若3人中僅1人認(rèn)為游戲需要改進(jìn)，則公司將另外聘請(qǐng)2位專家二測(cè)，二測(cè)時(shí)，2人中至少有1人認(rèn)為游戲需要改進(jìn)的話，公司則將對(duì)該款游戲進(jìn)行回收改進(jìn).已知該公司每款游戲被每位專家認(rèn)為需要改進(jìn)的概率為，且每款游戲之間改進(jìn)與否相互獨(dú)立.

（i）對(duì)該公司的任意一款游戲進(jìn)行檢測(cè)，求該款游戲需要改進(jìn)的概率；

（ii）每款游戲聘請(qǐng)專家測(cè)試的費(fèi)用均為300元/人，今年所有游戲的研發(fā)總費(fèi)用為50萬(wàn)元，現(xiàn)對(duì)該公司今年研發(fā)的600款游戲都進(jìn)行檢測(cè)，假設(shè)公司的預(yù)算為110萬(wàn)元，判斷這600款游戲所需的最高費(fèi)用是否超過(guò)預(yù)算，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的多面體中，四邊形和都為矩形.

（1）若，證明：直線平面；

（2）設(shè)、分別是線段、的中點(diǎn)，在線段上是否存在一點(diǎn)，使直線平面？請(qǐng)證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）已知恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）若,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（2）若,關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)根, 求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若對(duì)任意,不等式均成立, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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