【題目】對于無窮數(shù)列，，記，，若同時滿足條件①，均單調(diào)遞增；②且，則稱，是無窮互補數(shù)列.

（1）若，，試判斷數(shù)列，是否為無窮互補數(shù)列，并說明理由；

（2）若，且，是無窮互補數(shù)列，求數(shù)列前項的和.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）數(shù)列表示所有的正偶數(shù)，而數(shù)列不能表示所有正奇數(shù)，即可得出結(jié)論；

（2）數(shù)列的前30項是的所有整數(shù)，除去之后剩下的整數(shù)，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，分組求和，即可得出答案.

（1）數(shù)列，不是無窮互補數(shù)列，理由如下

數(shù)列為遞增數(shù)列，且表示所有的正偶數(shù)

令，解得，則數(shù)列，不是無窮互補數(shù)列

（2）數(shù)列的前7項分別為

因為，是無窮互補數(shù)列，所以數(shù)列的前30項是的所有整數(shù)，除去之后剩下的整數(shù)

則數(shù)列前項的和為

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（Ⅰ）判斷當(dāng)時的單調(diào)性；

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A.B.C.D.

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①由圖1和圖2面積相等得；

②由可得；

③由可得；

④由可得．

A.①②③④B.①②④C.②③④D.①③

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【題目】對于數(shù)列，若存在常數(shù)M，使得對任意，與中至少有一個不小于M，則記作，那么下列命題正確的是（ ）．

A.若，則數(shù)列各項均大于或等于M；

B.若，則；

C.若，，則；

D.若，則；

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【題目】在四棱錐中，底面是正方形，頂點在底面的射影是底面的中心，且各頂點都在同一球面上，若該四棱錐的側(cè)棱長為，體積為4，且四棱錐的高為整數(shù)，則此球的半徑等于（ ）（參考公式：）

A. 2B. C. 4D.

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【題目】已知點P（x，y）是平面內(nèi)的動點，定點F（1，0），定直線l：x=﹣1與x軸交于點E，過點P作PQ⊥l于點Q，且滿足 .

（1）求動點P的軌跡t的方程；

（2）過點F作兩條互相垂直的直線，分別交曲線t于點A,B，和點C，D.設(shè)線段AB和線段CD的中點分別為M和N，記線段MN的中點為K，點O為坐標原點，求直線OK的斜率k的取值范圍.

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