【題目】《九章算術(shù)》中“勾股容方”問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”魏晉時期數(shù)學家劉徽在其《九章算術(shù)注》中利用出入相補原理給出了這個問題的一般解法：如圖1，用對角線將長和寬分別為和的矩形分成兩個直角三角形，每個直角三角形再分成一個內(nèi)接正方形（黃）和兩個小直角三角形（朱、青）．將三種顏色的圖形進行重組，得到如圖2所示的矩形．該矩形長為，寬為內(nèi)接正方形的邊長．由劉徽構(gòu)造的圖形還可以得到許多重要的結(jié)論，如圖3．設為斜邊的中點，作直角三角形的內(nèi)接正方形對角線，過點作于點，則下列推理正確的是（ ）

①由圖1和圖2面積相等得；

②由可得；

③由可得；

④由可得．

A.①②③④B.①②④C.②③④D.①③

【答案】A

【解析】

根據(jù)圖形進行計算．

①由面積相等得，，正確；

②在圖3中，由三角形面積得，又，

由得，所以，正確；

③，由得，所以，正確；

④由由得，所以，正確．

四個推理都正確．

故選：A．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的離心率為，點在橢圓C上，直線與橢圓C交于不同的兩點A，B.

（1）求橢圓C的方程；

（2）直線，分別交y軸于M，N兩點，問：x軸上是否存在點Q，使得？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（），是的導數(shù).

（1）當時，令，為的導數(shù).證明：在區(qū)間存在唯一的極小值點；

（2）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）判斷函數(shù)的零點的個數(shù)，并說明理由；

（3）設是的一個零點，證明曲線在點處的切線也是曲線的切線.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著運動app和手環(huán)的普及和應用，在朋友圈、運動圈中出現(xiàn)了每天1萬步的健身打卡現(xiàn)象，“日行一萬步，健康一輩子”的觀念廣泛流傳.“健步達人”小王某天統(tǒng)計了他朋友圈中所有好友（共500人）的走路步數(shù)，并整理成下表：

分組（單位：千步）

頻數(shù)

60

240

100

60

20

18

0

2

（1）請估算這一天小王朋友圈中好友走路步數(shù)的平均數(shù)（同一組中數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點值作代表）；

（2）若用表示事件“走路步數(shù)低于平均步數(shù)”，試估計事件發(fā)生的概率；

（3）若稱每天走路不少于8千步的人為“健步達人”，小王朋友圈中歲數(shù)在40歲以上的中老年人共有300人，其中健步達人恰有150人，請?zhí)顚懴旅?/span>列聯(lián)表.根據(jù)列聯(lián)表判斷，有多大把握認為，健步達人與年齡有關(guān)？

健步達人

非健步達人

合計

40歲以上

不超過40歲

合計

附：.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓方程為，左，右焦點分別為，上頂點為A，是面積為4的直角三角形.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過作直線與橢圓交于P，Q兩點，若，求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，橢圓C的上、下頂點分別為A1，A2，左、右頂點分別為B1，B2，左、右焦點分別為F1，F2.原點到直線A2B2的距離為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）P是橢圓上異于A1，A2的任一點，直線PA1，PA2，分別交x軸于點N，M，若直線OT與以MN為直徑的圓G相切，切點為T.證明：線段OT的長為定值，并求出該定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若方程有實數(shù)根，則稱為函數(shù)的一個不動點.已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）當時是否存在不動點？并證明你的結(jié)論；

（2）若，求證有唯一不動點.

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