Question

【題目】對(duì)于集合 ，定義了一種運(yùn)算“ ”，使得集合 中的元素間滿足條件：如果存在元素 ，使得對(duì)任意 ，都有 ，則稱元素 是集合 對(duì)運(yùn)算“ ”的單位元素．例如： ，運(yùn)算“ ”為普通乘法；存在 ，使得對(duì)任意 ，都有 ，所以元素 是集合 對(duì)普通乘法的單位元素．
下面給出三個(gè)集合及相應(yīng)的運(yùn)算“ ”：
② ，運(yùn)算“ ”為普通減法；
② 表示 階矩陣， }，運(yùn)算“ ”為矩陣加法；
③ （其中 是任意非空集合），運(yùn)算“ ”為求兩個(gè)集合的交集．
其中對(duì)運(yùn)算“ ”有單位元素的集合序號(hào)為（ ）
A.①②；
B.①③；
C.①②③；
D.②③．

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A、對(duì)于①，若 ，運(yùn)算“⊕”為普通減法，而普通減法不滿足交換律，故沒有單位元素；對(duì)于②， A = { A m × n | A m × n 表示 m × n 階矩陣 ， m ∈ N * ， n ∈ N * } ，運(yùn)算“⊕”為矩陣加法，其單位元素為全為0的矩陣；A不符合題意；
B、對(duì)于①，若 A = R ，運(yùn)算“⊕”為普通減法，而普通減法不滿足交換律，故沒有單位元素；③ A = { X | X M } （其中 M 是任意非空集合），運(yùn)算“⊕”為求兩個(gè)集合的交集， 其單位元素為集合 M ．B不符合題意；
C、對(duì)于①，若 A = R ，運(yùn)算“⊕”為普通減法，而普通減法不滿足交換律，故沒有單位元素；對(duì)于②， A = { A m × n | A m × n 表示 m × n 階矩陣 ， m ∈ N * ， n ∈ N * } ，運(yùn)算“⊕”為矩陣加法，其單位元素為全為0的矩陣；③ A = { X | X M } （其中 M 是任意非空集合），運(yùn)算“⊕”為求兩個(gè)集合的交集， 其單位元素為集合 M ．C不符合題意；
D、對(duì)于②， 表示 階矩陣 ，運(yùn)算“⊕”為矩陣加法，其單位元素為全為0的矩陣； ③ （其中 是任意非空集合），運(yùn)算“⊕”為求兩個(gè)集合的交集， 其單位元素為集合 ． D符合題意。
故答案為：D.

集合中常用的運(yùn)算包括：集合交換律、集合結(jié)合律、集合分配律、集合對(duì)偶律、集合的摩根律、集合吸收率以及集合求補(bǔ)律等。