Question

【題目】設(shè)集合 存在正實(shí)數(shù) ，使得定義域內(nèi)任意 都有 ．
（1）若 ，試判斷 是否為 中的元素，并說(shuō)明理由；
（2）若 ，且 ，求 的取值范圍；
（3）若 （ ），且 ，求 的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ， ∴
（2）解：由

∴ ，

故

（3）解：由 ,

即：

∴ 對(duì)任意 都成立

∴

當(dāng) 時(shí)， ；

當(dāng) 時(shí)， ；

當(dāng) 時(shí)， .

綜上：

【解析】主要考查對(duì)函數(shù)定義域、值域及其最值的運(yùn)用與計(jì)算。
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)的定義域及其求法和函數(shù)的值域?qū)︻}目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知求函數(shù)的定義域時(shí)，一般遵循以下原則：①是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù);②是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù);③是偶次根式時(shí)，定義域是使被開(kāi)方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合;④對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對(duì)數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零；求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最�。ù螅�數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担�因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的．