Question

甲、乙、丙、丁四名同學(xué)站成一排，分別計算滿足下列條件的排法種數(shù)
（1）甲不在排頭，乙不在排尾．
（2）甲不在第一位，乙不在第二位，丙不在第三位，丁不在第四位．
（3）甲一定在乙的右端（可以不相鄰）

Answer 1

考點：計數(shù)原理的應(yīng)用

專題：排列組合

分析：（1）先不考慮限制條件，再排除甲在派頭，乙在排尾，還要加上甲在派頭乙在排尾，問題得以解決；
（2）先考慮甲的位置，再考慮乙的位置，甲乙確定了，丙丁就確定了；
（3）采用定序法，甲和乙的順序只有2種，故問題得以解決．

解答： 解：（1）甲不在派頭，乙不在排尾，利用間接法，故有

A

3 4

-2

A

3 3

+

A

2 2

=14種，
（2）甲有3種排法，若甲排在第二位，則乙有三種排法，甲乙排好后，丙丁只有一種排法，故由分步計數(shù)原理得所有的排法有3×3×1=9
（3）甲和乙的順序只有2種，故甲一定在乙的右端（可以不相鄰）有

1

2

A

4 4

=12，

點評：本題考查了排列問題中的站隊問題，特殊位置優(yōu)先考慮的原則，屬于中檔題．