已知a=
∫
π
2
-
π
2
cosxdx，則(ax2-
1
x
)5的二項展開式中，x的系數(shù)為
 
．
考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)
專題：二項式定理
分析：由條件求得a=2，在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于，1，求出r的值，即可求得展開式中x的系數(shù)．
解答： 解：∵a=
∫
π
2
-
π
2
cosxdx=sinx
|
π
2
-
π
2
=1-（-1）=2，
∴(ax2-
1
x
)5=(2x2-
1
x
)5的展開式的通項公式為Tr+1=
C
r
5
•（-1）r•25-r•x10-3r，
令10-3r=1，求得r=3，故展開式中x的系數(shù)為-
C
3
5
•22=-40，
故答案為：-40．
點評：本題主要考查定積分的運算，二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（m，n）是
x2
9
+
y2
4
=1上的點，則
1
m2
+
1
n2
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點（
3
，-
5
），且與橢圓
y2
25
+
x2
9
=1有相同的焦點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

i
、
j
是兩個不共線的向量，且
AB
=3
i
+2
j
，
CD
=2
i
+
j
，
CB
=
i
+λ
j
，若A、B、D三點共線，求實數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙、丙、丁四名同學(xué)站成一排，分別計算滿足下列條件的排法種數(shù)
（1）甲不在排頭，乙不在排尾．
（2）甲不在第一位，乙不在第二位，丙不在第三位，丁不在第四位．
（3）甲一定在乙的右端（可以不相鄰）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinxsin（x+
π
6
）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓錐的母線為3厘米，底面半徑為1厘米，則它的側(cè)面積為
 
，全面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩平行平面截表面積為100π的球，若截面面積分別為9π，16π，求這兩個平面間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式x4+2x2+a2-a-2≥0對x∈R恒成立，則a的取值范圍
 
．

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