在極坐標(biāo)系中，已知曲線

設(shè)與交于點(diǎn)

（I）求點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（II）若動(dòng)直線過點(diǎn)，且與曲線交于兩個(gè)不同的點(diǎn)求的最小值.

 

【答案】

（I）點(diǎn)的極坐標(biāo)為

（II）當(dāng)時(shí)，，有最小值

【解析】(I)先求出曲線C1和曲線C2的普通方程,然后聯(lián)立解方程組即可得到點(diǎn)M的直角坐標(biāo)，再化成極坐標(biāo).

(II) 設(shè)直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），代入曲線的直角坐標(biāo)方程并整理得

然后根據(jù)參數(shù)t的幾何意義可知再借助韋達(dá)定理轉(zhuǎn)化為關(guān)于的三角函數(shù)來求最值.

解：（I）由解得點(diǎn)的直角坐標(biāo)為因此點(diǎn)的極坐標(biāo)為

（II）設(shè)直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），代入曲線的直角坐標(biāo)方程并整理得

設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為則

當(dāng)時(shí)，，有最小值

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，已知曲線C的方程是ρ=
32-cosθ
，過極點(diǎn)作直線l與極軸成60°角，設(shè)直線l交曲線C于P，Q兩點(diǎn)，則線段PQ的長等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)A．（不等式選做題）不等式|x-1|+|x+2|＜a的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．
B．（幾何證明選做題）如圖，割線PBC經(jīng)過圓心O，OB=PB=1，OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到OD，連PD交圓O于點(diǎn)E，則PE=
 
．
C．（極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，已知曲線p=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
A．（不等式選做題）不等式|x+1|-|x-3|≥0的解集是
{x|x≥1}
{x|x≥1}
．
B．（幾何證明選做題） 如圖，⊙O的直徑AB=6cm，P是延長線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，連接AC，若∠CAP=30°，則PC=
3
3
3
3
．
C．（極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，已知曲線ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，則實(shí)數(shù)a的值為
2或-8
2或-8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，已知曲線C的方程是ρ=4sinθ，過點(diǎn)(4，
π
6
)作曲線C的切線，則切線長等于
2
2
2
2
．

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