【題目】如圖,在正方體中,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn),下列說(shuō)法中:
①可能與平面平行;
②與所成的角的最大值為;
③與一定垂直;
④.
其中正確個(gè)數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
根據(jù)點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn),①中,當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí),,由線面平行的判定定理判斷.②中,當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí),由垂直平行線中的一條則垂直另一條判斷.③中,由,,由線面垂直的判定定理判斷.④中,當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí),由勾股定理判斷.
在棱長(zhǎng)為1的正方體中,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn),
知:在①中,當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí),,由線面平行的判定定理可得與平面平行,故①正確;
在②中,當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí), ,,,可得,故②錯(cuò)誤;
在③中,由,,可得平面,即有,故③正確;
在④中,當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí),的長(zhǎng)取得最小值,且長(zhǎng)為,故④正確.
所以正確的個(gè)數(shù)為3.
故選:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表,第一行為1,第二行為3,5,第三行為7,9,11,第四行為13,15,17,19,如圖所示,在寶塔形數(shù)表中位于第行,第列的數(shù)記為,比如,,,若,則( )
A.64B.65C.71D.72
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度為,只要誤差的絕對(duì)值不超過(guò)就認(rèn)為合格,工廠質(zhì)檢部抽檢了某批次產(chǎn)品1000件,檢測(cè)其長(zhǎng)度,繪制條形統(tǒng)計(jì)圖如圖:
(1)估計(jì)該批次產(chǎn)品長(zhǎng)度誤差絕對(duì)值的數(shù)學(xué)期望;
(2)如果視該批次產(chǎn)品樣本的頻率為總體的概率,要求從工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件,假設(shè)其中至少有1件是標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度產(chǎn)品的概率不小于0.8時(shí),該設(shè)備符合生產(chǎn)要求.現(xiàn)有設(shè)備是否符合此要求?若不符合此要求,求出符合要求時(shí),生產(chǎn)一件產(chǎn)品為標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度的概率的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線的兩頂點(diǎn)分別為,為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn),為虛軸的一個(gè)端點(diǎn),若在線段上(不含端點(diǎn))存在兩點(diǎn),使得,則雙曲線的漸近線斜率的平方的取值范圍是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)為了參加上海的進(jìn)博會(huì),大力研發(fā)新產(chǎn)品,為了對(duì)新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo),得到一組銷(xiāo)售數(shù)據(jù),如表所示:
試銷(xiāo)單價(jià)x(元) | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
產(chǎn)品銷(xiāo)量y(件) | q | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
已知.參考公式:,
(1)求出q的值;
(2)已知變量x,y具有線性相關(guān)關(guān)系,求產(chǎn)品銷(xiāo)量y(件)關(guān)于試銷(xiāo)單價(jià)x(元)的線性回歸方程;
(3)用表示用正確的線性回歸方程得到的與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷(xiāo)量的估計(jì)值.當(dāng)銷(xiāo)售數(shù)據(jù)的殘差的絕對(duì)值時(shí),則將銷(xiāo)售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個(gè)銷(xiāo)售數(shù)據(jù)中任取2個(gè),求抽取的2個(gè)銷(xiāo)售數(shù)據(jù)中至少有一個(gè)是“好數(shù)據(jù)”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著時(shí)代的發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步,“農(nóng)村淘寶”發(fā)展十分迅速,促進(jìn)“農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)城”和“消費(fèi)品下鄉(xiāng)”.“農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)城”很好地解決了農(nóng)產(chǎn)品與市場(chǎng)的對(duì)接問(wèn)題,使農(nóng)民收入逐步提高,生活水平得到改善,農(nóng)村從事網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的人收入逐步提高.西鳳臍橙是四川省南充市的特產(chǎn),因果實(shí)呈橢圓形、色澤橙紅、果面光滑、無(wú)核、果肉脆嫩化渣、汁多味濃,深受人們的喜愛(ài).為此小王開(kāi)網(wǎng)店銷(xiāo)售西鳳臍橙,每月月初購(gòu)進(jìn)西鳳臍橙,每售出1噸西鳳臍橙獲利潤(rùn)800元,未售出的西鳳臍橙,每1噸虧損500元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研,根據(jù)以往的銷(xiāo)售統(tǒng)計(jì),得到一個(gè)月內(nèi)西鳳臍橙市場(chǎng)的需求量的頻率分布直方圖如圖所示.小王為下一個(gè)月購(gòu)進(jìn)了100噸西鳳臍橙,以x(單位:噸)表示下一個(gè)月內(nèi)市場(chǎng)的需求量,y(單位:元)表示下一個(gè)月內(nèi)經(jīng)銷(xiāo)西鳳臍橙的銷(xiāo)售利潤(rùn).
(1)將y表示為x的函數(shù);
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)小王的網(wǎng)店下一個(gè)月銷(xiāo)售利潤(rùn)y不少于67000元的概率;
(3)在直方圖的需求量分組中,以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值,需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率,(例如:若需求量,則取,且的概率等于需求量落入的頻率),求小王的網(wǎng)店下一個(gè)月銷(xiāo)售利潤(rùn)y的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正四面體 ABCD 中,P,Q分別是棱 AB,CD的中點(diǎn),E,F(xiàn)分別是直線AB,CD上的動(dòng)點(diǎn),M 是EF 的中點(diǎn),則能使點(diǎn) M 的軌跡是圓的條件是( )
A. PE+QF=2B. PEQF=2
C. PE=2QFD. PE2+QF2=2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),且,若關(guān)于x的不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)(其中)的圖象如圖所示,為了得到的圖象,則只要將的圖象上所有的點(diǎn)( )
A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,橫坐標(biāo)不變
B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍橫坐標(biāo)不變
C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,橫坐標(biāo)不變
D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍,橫坐標(biāo)不變
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