【題目】已知雙曲線的兩頂點(diǎn)分別為，為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，為虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，若在線段上（不含端點(diǎn)）存在兩點(diǎn)，使得，則雙曲線的漸近線斜率的平方的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

根據(jù)題意可知，若在線段上（不含端點(diǎn)）存在兩點(diǎn)，使得，則以為直徑的圓與直線相交，利用直線與圓的位置關(guān)系和點(diǎn)到直線距離公式求解.

雙曲線的兩頂點(diǎn)分別為，為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，為虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，

則可得，

則直線的方程為

若在線段上（不含端點(diǎn)）存在兩點(diǎn)，使得，

則以為直徑的圓與直線相交，

圓的方程和半徑分別為 ，

所以滿足圓心到直線的距離小于半徑，即，

化簡(jiǎn)可得 ，

又因?yàn)?/span>，代入上式化簡(jiǎn)可得，

將不等式兩邊同時(shí)除以可得，

令，上述不等式可化為

令解得，（舍），

所以的解集為，即，

因?yàn)閮蓚�(gè)交點(diǎn)位于線段上（不含端點(diǎn)），

所以，即，

綜上可知，

故選：A.

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【題目】已知橢圓的離心率為，分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，面積的最大值為2.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，點(diǎn)，證明：直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱.

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B.以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多

C.甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗8升汽油

D.某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí).相同條件下，在該市用乙車比用丙車更省油

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【題目】已知數(shù)列滿足： ， ， ．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，試確定的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；

（3）將數(shù)列中的部分項(xiàng)按原來順序構(gòu)成新數(shù)列，且，求證：存在無數(shù)個(gè)滿足條件的無窮等比數(shù)列．

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線與直線的交點(diǎn)為，，是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值．

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【題目】如圖，在正方體中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)，下列說法中：

①可能與平面平行；

②與所成的角的最大值為；

③與一定垂直；

④.

其中正確個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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【題目】已知自變量為的函數(shù).其中，為自然對(duì)數(shù)的底，.

（Ⅰ）求函數(shù)與的單調(diào)區(qū)間，并且討論函數(shù)的單調(diào)性;

（Ⅱ）已知，求證：

（�。┓匠�有兩個(gè)根，；

（ⅱ）若（ⅰ）中的兩個(gè)根滿足，，則，.

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【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）若曲線與直線相切，求的值.

（Ⅱ）若設(shè)求證：有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且.（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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