Question

17．設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合，定義A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A={x|y=$\sqrt{2x-{x}^{2}}$}，B=$\{y|y=\frac{1}{x}，0＜x＜1\}$，則A×B=（　　）

• A． [0，1）∪（2，+∞）
• B． [0，1]∪（2，+∞）
• C． [0，1]
• D． [0，2]

Answer 1

分析 本題考查的是新定義與集合知識(shí)的綜合問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中可以根據(jù)集合A、B中元素的特點(diǎn)先明確此兩個(gè)集合中的元素，然后根據(jù)給出的定義確定集合A×B的元素即可．

解答 解：∵A={x|y=$\sqrt{2x-{x}^{2}}$}，
∴A={x|0≤x≤2}；
又∵B={y|y=$\frac{1}{x}$，x＞0}，
∴B={y|y＞1}．
又∵A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，∴A×B={x|0≤x≤1或x＞2}．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是新定義與集合知識(shí)的綜合問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)定義域和值域的知識(shí)、集合與元素的知識(shí)以及新定義新規(guī)定套用等知識(shí)的應(yīng)用．要著重體會(huì)集合元素具體化和數(shù)形結(jié)合的思想在題目中的應(yīng)用規(guī)律．