【題目】已知函數(shù).

(1)當時,求的極值;

(2)若恒成立,求的取值范圍.

【答案】(1)有極小值為,無極大值;(2)

【解析】

試題分析:(1)時,,,解得,上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.故有極小值為,無極大值2題轉(zhuǎn)化為恒成立,令,利用導數(shù)并分類討論,可求得.

試題解析:

(1)時,,,解得上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增. 有極小值為,無極大值.

(2)解法一:恒成立,

,恒成立,

不妨設,,則.

,,上單調(diào)遞增,從而

不成立.

,,解得:

,即,

,,上為增函數(shù),故,不合題意;

,即,

,,上為減函數(shù),故,符合題意.

綜上所述,若恒成立,則.

解法二:由題.

,

,,,從而,上單調(diào)遞增,

,不合題意;

,,可解得.

,即,,,上為減函數(shù),,符合題意

,即,當,,

上單調(diào)遞增,從而,不合題意.

綜上所述,若恒成立,則.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知一個圓的圓心坐標為C(-1,2),且過點P2,-2),求這個圓的標準方程

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】根據(jù)統(tǒng)計資料,某工藝品廠的日產(chǎn)量最多不超過20件根據(jù)統(tǒng)計資料,每日產(chǎn)品廢品率與日產(chǎn)量之間近似地滿足關系式日產(chǎn)品廢品率=×100% 已知每生產(chǎn)一件正品可贏利2千元,而生產(chǎn)一件廢品則虧損1千元.該車間的日利潤日正品贏利額日廢品虧損額

1將該車間日利潤千元表示為日產(chǎn)量的函數(shù);

2當該車間的日產(chǎn)量為多少件時,日利潤最大?最大日利潤是幾千元?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】m>0,n>0”曲線mx2ny2=1為雙曲線

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

)當時,求證:函數(shù)的圖像關于點對稱;

)當時,求的單調(diào)區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

)若曲線在點處的切線經(jīng)過點(0,1),求實數(shù)的值;

)求證:當時,函數(shù)至多有一個極值點;

)是否存在實數(shù),使得函數(shù)在定義域上的極小值大于極大值?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱平面,,,,分別為、的中點

1求證:平面平面;

2求證:平面,并求到平面的距離

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】).

(1)時,求的單調(diào)區(qū)間

(2),存在兩個極值點,,試比較的大;

(3)求證:).

查看答案和解析>>

同步練習冊答案